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Universität/Hochschule Parametrisierung von linearen ODE-Systemen
xanthos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-09-16


Hallo liebe Matheexperten,

ich muss ich gestehen, dass ich sehr gerne zuerst nach einer Loesung fuer meine Probleme suche, damit ich auch etwas dazu lernen kann. Leider bin ich derzeit auf eine Problematik gestossen, bei der ich nicht weiter komme. Ich weiss nicht, wie ich am besten mein Problem in Form von Formeln verpacken koennte, weshalb ich versuchen werden es moeglichst gut zu beschreiben. Ich habe z.B. ein System aus zwei voneinander abhaengigen linearen ODE in beiden Gleichungen kommen eine oder auch mehrere Konstanten vor, die ich gerne abschaetzen wuerde. Klar kann ich mit Hilfe von numerischen Verfahren das System loesen und dann auf vorhandene Datensaetze das Rechenmodell diskriminieren. Die beiden Datensaetze koennen zum Beispiel den Verlauf einer Groesse gegen die Zeit oder auch eine Richtung x beschreiben. Im Falle eines Datensatzes wuerde ich einen einfachen Simplex (Nealder-Mead) - Algorithmus verwenden. Allerdings ist dieser nicht auf den Fall von zwei abhaengigen Datensaetzen anwendbar, oder liege ich hier falsch? Genau hier liegt mein Problem, gibt es einen Optimierungsalgorithmus, den ich auf dieses Problem anwenden koennte? Ich danke schon einmal fuer die Hilfe!



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Carmageddon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-09-16


Hallo xanthos,

und willkommen hier im Forum.

2019-09-16 13:58 - xanthos im Themenstart schreibt:
Klar kann ich mit Hilfe von numerischen Verfahren das System loesen und dann auf vorhandene Datensaetze das Rechenmodell diskriminieren.
Zunächst: Wir sind ein offenes Forum, bei uns wird niemand diskriminiert  😛


Zu deiner Frage: Ich versuche deine Frage mal in Formeln zu fassen:

Du hast eine ODE <math>y" = f(y,c)</math> mit <math>y(t_0) = y_0</math>, wobei <math>c \in \IR^n</math> deine Konstanten sind.
Weiter hast du mehrere Datensätze (in diesem Fall z.B. Funktionen) <math>y^1 , ... , y^m : [0,T] \to \IR</math>. Gesucht ist nun ein Vektor <math>\bar c</math>, so dass die Lösung der ODE <math>y" = f(y, \bar c)</math> möglichst gut an <math>y^i</math> herankommt.

Sofern dies stimmt, ist das eine klassische Fragestellung der optimalen Steuerung (bzw. inverse Probleme), da dies z.B. als folgendes Optimierungsproblem formuliert werden kann (Stichwort: Parameteridentifikation):

<math>\min_{y,c} \sum\limits_{i=1}^m  \int\limits_0^T |y(t) - y^i(t)|^2 dt</math> unter der Nebenbedingung <math>y" = f(y, c)</math>.


Ich hoffe ich habe deine Frage richtig "übersetzt". Es würde natürlich helfen die ODE mal zu sehen (gerne auch in vereinfachter Form).


Deine Idee ist es, die ODE mit verschiedenen (geratenen ?) Parametern zu berechnen und händisch mit den Datensätzen abzugleichen, habe ich das auch richtig verstanden?

Viele Grüße




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Zitat: "Es gibt einen Beweis aus der Physik: Er ist kurz, er ist elegant... und falsch"



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