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Physik » Relativitätstheorie » Viererimpuls des Elektrons berechnen
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Universität/Hochschule J Viererimpuls des Elektrons berechnen
Neymar
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Dabei seit: 03.01.2019
Mitteilungen: 564
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-09-21 11:25


Hallo alle zusammen.

Im Folgenden sei $c = \hbar = \epsilon_0 = G_N = 1$ (,,natürliches Einheitensystem"). Dann lautet der Viererimpuls-Vektor: \[p_{\mu} = \left( \frac{m}{\sqrt{1-v^2}} \quad \frac{m\vec{v}}{\sqrt{1-v^2}}\right).\] So, in einer Aufgabe ist nun $\vec{v} = \left(0.9 \quad 0.1 \quad 0.001 \right)$ gegeben und ich möchte daraus $p_{\mu}$ bestimmen. Meine Frage lautet nun aber, was ich für $v$ einsetze, dies ist mir noch nicht so ganz klar.


Danke im Voraus!

Neymar



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zippy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 24.10.2018
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-09-21 11:32


2019-09-21 11:25 - Neymar im Themenstart schreibt:
Meine Frage lautet nun aber, was ich für $v$ einsetze, dies ist mir noch nicht so ganz klar.

$v$ ist der Betrag von $\vec v$ und $\vec v$ ist gegeben.



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Ueli
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.11.2003
Mitteilungen: 1433
Aus: Schweiz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-09-21 11:36


Hallo Neymar,
Der Betrag der Geschwindigkeit in der Aufgabe liegt zwischen der grössten Komponente (0.9) und c (1).
Gruss Ueli


[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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Neymar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-21 14:25


(i) Okay, dann erhalte ich ja einfach $v = \sqrt{0.9^2+0.1^2 + \left(10^{-3}\right)^2} \in [0.9, 1]$.

(ii) Falls ich noch etwas fragen darf: Es geht um die Lorentz-Transformation, speziell um die Transformationsgleichungen. Also in unserem Skript heißt es (wobei eine Transformation nur in $x$-Richtung durchgeführt wird):


Aber ich habe jetzt u.a. hier und auf noch einer anderen Seite folgende Transformationsgleichungen gefunden:
\[ \begin{cases} t' &=& \gamma\left( t-\frac{vx}{c^2} \right) \\ x &=& \gamma\left( x-vt \right) \\ y' &=& y \\ z' &=& z  \end{cases} \] (Vergessen wir mal also $c = 1$ im Folgenden.)

Nehmen wir mal also die 1. Gleichung aus unserem Skript ($\beta = \beta_s  = v/c$): \[t' = \gamma \left( t - \frac{vx}{c} \right).\] Ist das aus unserem Skript also falsch?


-- Neymar



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-09-21 14:47


2019-09-21 14:25 - Neymar in Beitrag No. 3 schreibt:
Ist das aus unserem Skript also falsch?

An der Transformationsmatrix aus deinem Skript kann man unmittelbar ablesen, dass $t$ und $x$ dort die gleiche Dimension haben. Wenn $t$ die übliche (in Sekunden gemessene) Zeit bezeichnet, gilt die Transformationsmatrix aus deinem Skript für den Vektor $(ct,x,y,z)^T$, d.h. für den 4er-Vektor $x^\mu$.



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Neymar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-22 13:50


Okay, es scheint also keine Fehle im Skript zu sein.

Eine weitere Sache, die ich mich gefragt habe: Es heißt ja immer berühmterweise $E=mc^2$. Aber es gibt ja dann auch die Formel mit $E=\gamma mc^2$. Worin liegt der Unterschied bzw. wann gilt welche?


-- Neymar



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2019-09-22 15:16


2019-09-22 13:50 - Neymar in Beitrag No. 5 schreibt:
Worin liegt der Unterschied bzw. wann gilt welche?

Es gelten beide. Der Unterschied ist, dass das $m$ in der ersten Formel die dynamische Masse und in der zweiten die Ruhemasse bezeichnet. Da diese beiden Massen über $(\hbox{dynamische Masse})=\gamma\cdot(\hbox{Ruhemasse})$ zusammenhängen, sind beide Formeln äquivalent.

(Die Formulierung mit der dynamischen Masse ist die urspüngliche, die Formulierung mit der Ruhemasse ist die heutzutage übliche; siehe auch hier.)



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Neymar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-25 22:45


Das ist gut wissen, danke dir (war mir so bisher nicht bewusst)!

-- Neymar



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Neymar hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neymar hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
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