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Moderiert von Buri Gockel
Strukturen und Algebra » Körper und Galois-Theorie » Muss man die algebraische Abhängigkeit von Nullstellen algebraischer Funktionen allgemein beweisen?
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Autor
Universität/Hochschule J Muss man die algebraische Abhängigkeit von Nullstellen algebraischer Funktionen allgemein beweisen?
IVmath
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.07.2016
Mitteilungen: 385
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-09-29


Hallo,

ist meine Behauptung unten wahr?

Wenn ja, ist das offensichtlich, oder muss man das beweisen?

Behauptung:
Sei $K$ ein Körper, und $A\colon (z_1,...,z_n)\mapsto A(z_1,...,z_n)$ eine über $K$ algebraische Funktion, die keine Nullfunktion ist.
Wenn das Tupel $(z_1,...,z_n)$ eine Nullstelle der Funktion $A$ ist, dann ist die Menge $\{z_1,...,z_n\}$ algebraisch abhängig über $K$.

(Ich bin kein Mathematiker und kein Student.)

Vielen, vielen Dank.



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Buri
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 02.08.2003
Mitteilungen: 45995
Aus: Dresden
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-09-29


Hi IVmath,
das ist trivial, weil die Nullstellengleichung eine algebraische Abhängigkeit zwischen x1,...,xn liefert.
Gruß Buri



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IVmath
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.07.2016
Mitteilungen: 385
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-09-29


Ich gehe davon aus, dass das für alle Arten von Definitions- und Wertebereichen algebraischer Funktionen $A$ gilt, weil, das habe ich nämlich noch nicht abschließend geprüft.

Prima. Das erspart mir eine Menge(!) Arbeit an dem Beweis (Komme aus einem Fach, das absolut nichts mit reiner Mathematik, Algebra und mathematischen Beweisen zu tun hat.).

Vielen, vielen Dank!




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