Die Mathe-Redaktion - 21.11.2019 02:48 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 197 Gäste und 4 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Mathematik » Kombinatorik & Graphentheorie » Einteilung Teams
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Kein bestimmter Bereich Einteilung Teams
Thbess
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 27.09.2019
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-10-13


Hallo zusammen,

ich habe momentan Folgendes Problem:

Ich habe 5 zu spielende Spiele und eine Gruppe von Spielern, welche ich in 6 Untergruppen unterteilen möchte. Ich möchte dafür Sorgen, dass jede der 6 Untergruppen einmal gegeneinander gespielt hat und dass jede Untergruppe jedes Spiel einmal gespielt hat. Hierbei dürfen jedoch die 5 Spiele jeweils immer nur einmal zur gleichen Zeit von zwei Untergruppen, die gegeneinander spielen, gespielt werden und logischerweise können auch die 6 Untergruppen jeweils immer nur an einem Spiel pro Periode teilnehmen.

Kann das Ganze innerhalb von 5 Perioden aufgehen? Ich vermute nicht, jedenfalls ist mir noch kein Weg eingefallen. Falls Nein, wie könnte es wohl aufgehen?

Vielen lieben Dank im Voraus.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2182
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-13

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

meinst du das so, dass jeweils zwei Untergruppen gegeneinander spielen und mit Periode so etwas wie einen Spieltag?

Dann geht das sicher, und es dürfte viele Möglichkeiten geben. Der einfachste Weg, eine solche Möglichkeit zu finden, geht bei \(n=6\) vermutlich noch via Ausprobieren.

Mathematisch gesehen ist die Problematik allerdings 'nichttrivial'.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Sonstiges' in Forum 'Kombinatorik & Graphentheorie' von Diophant]
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Thbess
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 27.09.2019
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-13


Hallo Diophant,

genau. Es sollen immer genau zwei Untergruppen gegeneinander spielen und eine Periode ist ein Spieltag.

Ich bin auch bisher davon ausgegangen, dass man mit Ausprobieren auf eine Lösung kommen würde, jedoch ist mir das per Hand noch nicht recht gelungen.

Ich hatte die Hoffnung, dass hier jemand eventuell einen schlauen Einfall für die Verteilung hätte und ich nicht extra ein Skript schreiben müsste, was für mich alles durchprobiert.

Viele Grüße, Thbess



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2182
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-10-13


Hallo,

1).
A-B
C-D
E-F

2).
A-C
B-E
D-F

3).
A-D
B-F
C-E

4).
A-E
B-D
C-F

5).
A-F
B-C
D-E

In der Praxis wird das meines Wissens nach mit Methoden der diskreten Optimierung gerechnet, vor kurzem hatten wir hier einen Thread zum mathematischen Hintergrund des Problems.

EDIT: das hat jetzt hier wohl schon mehrfach zu Missverständnissen geführt. Zum Zeitpunkt meiner Antwort hatte ich das Problem nicht vollständig verstanden (und ich dachte eigentlich, dass dies aus dem Thread-Verlauf hervorgeht).


Gruß, Diophant



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Thbess
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 27.09.2019
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-13


Hallo,

vielen Dank für deine Aufstellung. Bloße Paarungen der Untergruppen stellen für mich nicht das eigentlich Problem dar. Das Problem besteht darin, dass wir 5 verschiedene Spiele/Disziplinen haben und ich nun versuche diese 5 Disziplinen/ Spiele so zu verteilen, dass pro Spieltag keine zwei Paarungen die gleiche Disziplin bewältigen / das gleiche Spiel spielen.(Entschuldige, falls das aus der eigentlichen Frage nicht klar geworden ist )

Hierbei wird es jedoch dann problematisch, dass innerhalb der 5 Spieltage jede Gruppe jede der 5 Disziplinen genau einmal absolviert hat.

Viele Grüße, Thbess



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2182
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-10-13


2019-10-13 15:30 - Thbess in Beitrag No. 4 schreibt:
vielen Dank für deine Aufstellung. Bloße Paarungen der Untergruppen stellen für mich nicht das eigentlich Problem dar. Das Problem besteht darin, dass wir 5 verschiedene Spiele/Disziplinen haben und ich nun versuche diese 5 Disziplinen/ Spiele so zu verteilen, dass pro Spieltag keine zwei Paarungen die gleiche Disziplin bewältigen / das gleiche Spiel spielen.(Entschuldige, falls das aus der eigentlichen Frage nicht klar geworden ist )

Ah, jetzt verstehe ich es.

2019-10-13 15:30 - Thbess in Beitrag No. 4 schreibt:
Hierbei wird es jedoch dann problematisch, dass innerhalb der 5 Spieltage jede Gruppe jede der 5 Disziplinen genau einmal absolviert hat.

Das sollte nicht nur problematisch sondern sogar unmöglich sein: man hat insgesamt 15 Spiele, verteilt auf 5 Disziplinen gibt es für jede Disziplin genau 3 Spiele, so dass keines der Teams alle Disziplinen absolvieren kann.

Oder habe ich das Problem nach wie vor falsch verstanden?


Gruß, Diophant



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Thbess
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 27.09.2019
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-13


Hallo,

ich glaube jetzt haben wir es fast.

Jedoch scheint mir deine Argumentation nicht ganz stimmig. Wir haben 15 Spiele mit jeweils 2 spielenden Untergruppen pro Spiel. Das bedeutet, dass wenn wir pro Disziplin 3 Spiele haben , dass insgesamt 6 verschiedene Untergruppen die Disziplin absolviert haben können und somit alle Untergruppen jede Disziplin spielen lassen könnten. Oder sehe ich das falsch?

Viele Grüße, Thbess



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2182
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-10-13


2019-10-13 15:49 - Thbess in Beitrag No. 6 schreibt:
ich glaube jetzt haben wir es fast.

Jedoch scheint mir deine Argumentation nicht ganz stimmig. Wir haben 15 Spiele mit jeweils 2 spielenden Untergruppen pro Spiel. Das bedeutet, dass wenn wir pro Disziplin 3 Spiele haben , dass insgesamt 6 verschiedene Untergruppen die Disziplin absolviert haben können und somit alle Untergruppen jede Disziplin spielen lassen könnten. Oder sehe ich das falsch?

Stimmt, das war ein Denkfehler meinerseits.

Jetzt müsste man probieren, ob man dem Spielplan oben die Disziplinen entsprechend zuordnen kann. Wenn es theoretisch geht, sollte es m.M. nach für jeden möglichen Spielplan funktionieren.

Aber wie gesagt: das ist ein ganz schön anspruchsvolles Problem...


Gruß, Diophant

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.6 begonnen.]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
trunx
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.08.2003
Mitteilungen: 2815
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2019-10-13


hallo,
ich habe das problem noch nicht verstanden. 5 spiel(arten), fünf tage, da liegt nahe, an jedem tag eine spielart zu spielen. soll jede untergruppe gegen jede untergruppe antreten?
bye trunx


-----------------
das problem des menschen ist nicht, dass er fleisch von tieren isst, sondern dass er für sein wachstum KRIEG gegen alle anderen lebensformen führt. dieser krieg nennt sich (land)wirtschaft, seine ideologische legitimation kultur.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Thbess
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 27.09.2019
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-13


Hallo,

da exzessives ausprobieren per pedes bis jetzt zu keinem Erfolg geführt hat, bin ich auch recht sicher, dass es nicht lösbar ist. Aber ausschließen kann ich es nicht. Das Problem wird in meinem Fall wohl einfach durch einen 6. Spieltag gelöst werden.

Hierbei sieht der Spielplan im Moment dann so aus:
1.)
Disziplin 1 A - B
Disziplin 2 E - D
Disziplin 3 C - F

2.)
Disziplin 2 A - C
Disziplin 3 B - E
Disziplin 4 D - F

3.)
Disziplin 2 B - F
Disziplin 3 A - D
Disziplin 5 C - E

4.)
Disziplin 1 C -D
Disziplin 4 A -E

5.)
Disziplin 4 B - C
Disziplin 5 A - F

6.)
Disziplin 1 E - F
Disziplin 5 B - D

Dies ist aber natürlich nur eine riesige Vereinfachung des Problems.

Vielen Dank für die Hilfe.

Viele Grüße, Thbess

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.8 begonnen.]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Thbess
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 27.09.2019
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2019-10-13


Hallo trunx,

wir haben 5 Disziplinen und 5 Spieltage im Problem. Aber das wird in soweit eingeschränkt, dass die Disziplinen nicht mehrmals am Tag parallel abgehalten werden können und die jeweiligen Untergruppen gegen jede andere Untergruppe angetreten sein sollen. Also kann beispielsweise Disziplin 1 nur von einer Paarung an Tag 1 gespielt werden und nicht noch von den anderen Paarungen des Tages.

Viele Grüße, Thbess



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
weird
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 4994
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.11, eingetragen 2019-10-14


@Diophant

Nachdem du das Problem hier offenbar verstanden hat, kannst du mir bitte in rein mathematischer Terminologie erklären, warum deine Lösung in #3, auf die ich, wie du ja weißt, auch selbst gekommen wäre, nicht funktioniert bzw. welche Nebenbedingung dadurch genau verletzt wird? Aus dem, was der TS bisher dazu gesagt hat, werde ich leider nicht wirklich schlau, es kann aber auch durchaus sein, dass ich einfach nur "auf der Leitung" stehe, wie man so schön sagt.  frown



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2182
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2019-10-14


Hallo weird,

das war am Anfang ja auch missverständlich. Und zu was es gut sein soll, dazu reicht meine Phantasie wohl deshalb nicht, weil ich in Kindheit und Jugend grundsätzlich (freiwillig) nur Fußball gespielt habe und sich solche Fragen damit im Rahmen meiner sportlichen Betätigungen niemals aufgetan haben wink .

Also:
- es gibt sechs 'Mannschaften'
- es gibt fünf 'Sportarten' mit der Eigenschaft, dass in jeder dieser Sportarten zwei Mannschaften gegeneinander antreten.

Nun soll ein Turnier ausgetragen werden, so dass

1). jede Mannschaft einmal gegen jede antritt
2). jede Mannschaft in jeder Sportart (beim TS: Disziplin) einmal antritt
3). an einem Spieltag pro Sportart maximal ein Spiel stattfindet.

Und das ganze soll eben auf die 15 Spiele einer normalen 'Liga' mit sechs Mannschaften ohne Rückrunde begrenzt sein.

Es gilt also, den Spielen unseres gemeinsamen Spielplans  smile noch je dreimal die gleiche Sportart zuzuordnen, so dass die obigen Kriterien erfüllt sind.

Dabei tut sich offensichtlich ein Problem mit dem Kriterium 3). auf, worauf das Mitglied haegar90 ursprünglich schon hingewiesen hatte. Sein Beitrag (#7) wurde aber mittlerweile aus mir unbekannten Gründen wieder gelöscht.


Gruß, Diophant



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
trunx
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.08.2003
Mitteilungen: 2815
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, eingetragen 2019-10-14


@weird: in #3 fehlt gänzlich die zuordnung zu den spielarten/disziplinen. der punkt ist, dass jede mannschaft 5 spiele machen muss, zunächst damit sie gegen jede mannschaft gespielt hat. dann soll jedes dieser 5 spiele an einem anderen tag stattfinden. bis hierhin würde #3 die anforderung erfüllen. die letzte bedingung aber, dass alle diese 5 spiele jeweils verschieden sein sollen, wobei es auch nur 5 verschiedene spiele gibt, macht die aufgabe schwierig.

bis jetzt besteht die (unbefriedigende) lösung darin, einen tag dran zu hängen (bzw. ein sechstes spiel zu zulassen, was äquivalent dazu ist).


-----------------
das problem des menschen ist nicht, dass er fleisch von tieren isst, sondern dass er für sein wachstum KRIEG gegen alle anderen lebensformen führt. dieser krieg nennt sich (land)wirtschaft, seine ideologische legitimation kultur.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
weird
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 4994
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.14, eingetragen 2019-10-14


Ja, ich denke, ich habe inzwischen verstanden, worum es hier geht.  wink

Ich habe das mal auf die Schnelle programmiert und wenn ich mich nicht vertan habe, sollte es für die Bedingungen 1) und 2) dann 6 verschiedene Lösungen geben, welche in selbsterklärender Weise den nachfolgenden Matrizen entsprechen:

\[\begin{pmatrix}
\{A,B\}& \{C,D\}&\{E,F\}\\
\{A,C\}& \{B,E\}&\{D,F\}\\
\{A,D\}& \{B,F\}&\{C,E\}\\
\{A,E\}& \{B,D\}&\{C,F\}\\
\{A,F\}& \{B,C\}&\{D,E\} \end{pmatrix},

\begin{pmatrix}
\{A,B\}& \{C,D\}&\{E,F\}\\
\{A,C\}& \{B,F\}&\{D,E\}\\
\{A,D\}& \{B,E\}&\{C,F\}\\
\{A,E\}& \{B,C\}&\{D,F\}\\
\{A,F\}& \{B,D\}&\{C,E\} \end{pmatrix},\]
\[\begin{pmatrix}
\{A,B\}& \{C,E\}&\{D,F\}\\
\{A,C\}& \{B,D\}&\{E,F\}\\
\{A,D\}& \{B,E\}&\{C,F\}\\
\{A,E\}& \{B,F\}&\{C,D\}\\
\{A,F\}& \{B,C\}&\{D,E\} \end{pmatrix},

\begin{pmatrix}
\{A,B\}& \{C,E\}&\{D,F\}\\
\{A,C\}& \{B,F\}&\{D,E\}\\
\{A,D\}& \{B,C\}&\{E,F\}\\
\{A,E\}& \{B,D\}&\{C,F\}\\
\{A,F\}& \{B,E\}&\{C,D\} \end{pmatrix},\]
\[\begin{pmatrix}
\{A,B\}& \{C,F\}&\{D,E\}\\
\{A,C\}& \{B,D\}&\{E,F\}\\
\{A,D\}& \{B,F\}&\{C,E\}\\
\{A,E\}& \{B,C\}&\{D,F\}\\
\{A,F\}& \{B,E\}&\{C,D\} \end{pmatrix},

\begin{pmatrix}
\{A,B\}& \{C,F\}&\{D,E\}\\
\{A,C\}& \{B,E\}&\{D,F\}\\
\{A,D\}& \{B,C\}&\{E,F\}\\
\{A,E\}& \{B,F\}&\{C,D\}\\
\{A,F\}& \{B,D\}&\{C,E\} \end{pmatrix}\]
Die Bedingung 3) wäre m.E. mit 5 Spieltagen genau dann erfüllbar, wenn es darunter zwei verschiedene Matrizen $U$ und $V$ gäbe, sodass jeweils die i-te Zeile von $U$ mit der $j$-ten Zeile von $V$ höchstens ein Element gemeinsam hat ($i,j\in\{1,2,...,5\}$). Man müsste dann nämlich einfach nur den einzelnen Paaren in der ersten Matrix jeweils die Nummer der derjenigen Zeile zuordnen, in der es in der zweiten Matrix vorkommt, was dann einer zulässigen "Belegung" mit den 5 Sportarten entsprechen würde. Leider gibt es ein solches Paar von in dieser Weise "kompatiblen" Matrizen $U$ und $V$ hier aber nicht.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2182
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.15, eingetragen 2019-10-15

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo weird,

2019-10-14 23:30 - weird in Beitrag No. 14 schreibt:
Ja, ich denke, ich habe inzwischen verstanden, worum es hier geht.  wink

Ich habe das mal auf die Schnelle programmiert und wenn ich mich nicht vertan habe, sollte es für die Bedingungen 1) und 2) dann 6 verschiedene Lösungen geben, welche in selbsterklärender Weise den nachfolgenden Matrizen entsprechen:

\[\begin{pmatrix}
\{A,B\}& \{C,D\}&\{E,F\}\\
\{A,C\}& \{B,E\}&\{D,F\}\\
\{A,D\}& \{B,F\}&\{C,E\}\\
\{A,E\}& \{B,D\}&\{C,F\}\\
\{A,F\}& \{B,C\}&\{D,E\} \end{pmatrix},

\begin{pmatrix}
\{A,B\}& \{C,D\}&\{E,F\}\\
\{A,C\}& \{B,F\}&\{D,E\}\\
\{A,D\}& \{B,E\}&\{C,F\}\\
\{A,E\}& \{B,C\}&\{D,F\}\\
\{A,F\}& \{B,D\}&\{C,E\} \end{pmatrix},\]
\[\begin{pmatrix}
\{A,B\}& \{C,E\}&\{D,F\}\\
\{A,C\}& \{B,D\}&\{E,F\}\\
\{A,D\}& \{B,E\}&\{C,F\}\\
\{A,E\}& \{B,F\}&\{C,D\}\\
\{A,F\}& \{B,C\}&\{D,E\} \end{pmatrix},

\begin{pmatrix}
\{A,B\}& \{C,E\}&\{D,F\}\\
\{A,C\}& \{B,F\}&\{D,E\}\\
\{A,D\}& \{B,C\}&\{E,F\}\\
\{A,E\}& \{B,D\}&\{C,F\}\\
\{A,F\}& \{B,E\}&\{C,D\} \end{pmatrix},\]
\[\begin{pmatrix}
\{A,B\}& \{C,F\}&\{D,E\}\\
\{A,C\}& \{B,D\}&\{E,F\}\\
\{A,D\}& \{B,F\}&\{C,E\}\\
\{A,E\}& \{B,C\}&\{D,F\}\\
\{A,F\}& \{B,E\}&\{C,D\} \end{pmatrix},

\begin{pmatrix}
\{A,B\}& \{C,F\}&\{D,E\}\\
\{A,C\}& \{B,E\}&\{D,F\}\\
\{A,D\}& \{B,C\}&\{E,F\}\\
\{A,E\}& \{B,F\}&\{C,D\}\\
\{A,F\}& \{B,D\}&\{C,E\} \end{pmatrix}\]
Die Bedingung 3) wäre m.E. mit 5 Spieltagen genau dann erfüllbar, wenn es darunter zwei verschiedene Matrizen $U$ und $V$ gäbe, sodass jeweils die i-te Zeile von $U$ mit der $j$-ten Zeile von $V$ höchstens ein Element gemeinsam hat ($i,j\in\{1,2,...,5\}$), was aber nicht der Fall ist.

Ok. Die Matrizen sind (bis auf unterschiedliche Reihenfolgen) die möglichen Spielpläne bei einer Sportart. Jeder Zeile entspricht dabei ein Spieltag. Aber könntest du deine Überlegung mit den Zeilen und den Matrizen U, V noch erläutern, das verstehe ich jetzt wiederum nicht.  cool

Man muss sich doch zuerst auf einen Spielplan festlegen und der muss das Kiriterium 3) dann erfüllen, oder habe ich die Bedeutung der Matrizen falsch verstanden?


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
weird
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 16.10.2009
Mitteilungen: 4994
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.16, eingetragen 2019-10-15

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
2019-10-15 09:05 - Diophant in Beitrag No. 15 schreibt:
Ok. Die Matrizen sind (bis auf unterschiedliche Reihenfolgen) die möglichen Spielpläne bei einer Sportart. Jeder Zeile entspricht dabei ein Spieltag. Aber könntest du deine Überlegung mit den Zeilen und den Matrizen U, V noch erläutern, das verstehe ich jetzt wiederum nicht.  cool

Man muss sich doch zuerst auf einen Spielplan festlegen und der muss das Kiriterium 3) dann erfüllen, oder habe ich die Bedeutung der Matrizen falsch verstanden?

Ich hatte das oben noch fast zeitgleich mit deinem Posting noch etwas editiert, um es etwas klarer zu machen. Die eine Richtung sollte nach meinem Verständnis der Aufgabe klar sein: Wenn ich unter den 6 Matrizen zwei Matrizen $U$ und $V$ finden kann, sodass bei den insgesamt 25 Zeilenvergleichen jeweils höchstens ein Element im Durchschnitt der betrachteten Zeilen liegt, so kann ich sofort eine "zulässige" Belegung mit den 5 Sportarten finden, indem ich jedem Paar in der Matrix $U$ die Nummer der Zeile zuordne, in der es in der zweiten Matrix $V$ vorkommt. Sind wir soweit einmal d'accord?  wink

Etwas komplizierter ist der zweite Teil meiner Behauptung und ich beschränke mich jetzt nur einmal darauf, ihn zu formulieren: Wenn es umgekehrt für ein Lösung $U$ der Bedingungen 1) und 2) (in Matrixform, so wie oben ausgeführt) eine Belegung der 15 Paare $\{A,B\},...,\{E,F\}$ mit den Ziffern $1,2,3,4,5$ gibt, sodass bei einer Ersetzung der Paare in $U$ durch die entsprechenden Ziffern niemals zwei gleiche Ziffern in ein und derselben Zeile vorkommen, so kann man damit eine zweite Matrix $V$ konstruieren, die Lösung von 1) und 2) und mit der Matrix $U$ in der beschriebenen Weise verträglich ist.

Ich hoffe, dass damit wenigstens klar ist, was ich oben gemeint hatte, und  dass dies die gesuchte mathematische Formulierung der Aufgabe hier darstellt, welche damit beweisbar mit 5 Spieltagen unlösbar wäre.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2182
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.17, eingetragen 2019-10-15


Hallo weird,

2019-10-15 10:10 - weird in Beitrag No. 16 schreibt:
Ich hoffe, dass damit wenigstens klar ist, was ich oben gemeint hatte, und  dass dies die gesuchte mathematische Formulierung der Aufgabe hier darstellt, welche damit beweisbar mit 5 Spieltagen unlösbar wäre.

Dankeschön. Jetzt ist es gut nachvollziehbar und ich stimme dir zu: in 5 Spieltagen ist es unmöglich.

Kombinatorik am Morgen ist halt immer so eine Sache...  wink


Gruß, Diophant



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Thbess hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Thbess hatte hier bereits selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]