| |
| Autor |
  Äquivalenzrelation(nicht sicher) |
|
Docker1
Ehemals Aktiv 
Dabei seit: 31.08.2002
Mitteilungen: 1136
 |  Themenstart: 2002-11-02
|
Hi,
Zeigen Sie das R= {(x,y) ÎZ (KREUZ) Z | |x|=|y| |
eine Äquivalenzrelation in der Menge ganzen Zahlen ist und beschreiben Sie die Äquivalenzklassen.
Symmetrie (|x|,|y|) ER Ù (|y|,|x|) ER
Transitivität (|x|,|y|) ER Ù (|y|,|x'|) --> (|x|,|x'|) ER
Reflexiv: (|x|,|x|) ER der Relation.
Äquivalenzklassen: { [|x|] und [|y|] }
Irgendwie bin ich da noch ziemlich schwammig unterwegs,
wäre nett wenn mir einer sagen kann ob da irgendwo noch Fehler sind! Danke.
[ Nachricht wurde editiert von Docker am 2002-11-02 16:29 ]
[ Nachricht wurde editiert von Docker am 2002-11-02 16:32 ]
|
 Profil
|
Ende
Senior 
Dabei seit: 15.03.2002
Mitteilungen: 2300
Wohnort: Kiel, Ostsee
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-02
|
Hi, Docker!
Du hast ueberhaupt nichts gezeigt, sondern lediglich die Definitionen fuer Aequivalenzrelation und fuer Aequivalenzklasse hingeschrieben.
Die Definitionen sind zwar richtig, reichen aber ueberhaupt nicht als Beweis aus.
Gruss, E. 
|
Profil
|
Docker1
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.08.2002
Mitteilungen: 1136
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-02
|
So hab mal geändert, bin ich jetzt auf dem richtigen Dampfer oder liege ich völlig falsch??? Wenn ja wie muß der aussehen?
[ Nachricht wurde editiert von Docker am 2002-11-02 16:31 ]
|
Profil
|
matroid
Senior 
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14588
Wohnort: Solingen
 |  Beitrag No.3, eingetragen 2002-11-02
|
Hi Docker,
ich weiß nicht, was Du geändert hast, aber jetzt sind die Bedingungen falsch.
Symmetrie bedeutet:
xRy => yRx
und nicht etwa "xRy Ù yRx".
Zum Beweis der Symmetrie schreibe so:
Sei xRy. Behauptung yRx.
Es bedeutet xRy nach Definition der Relation, daß |x|=|y|.
Dann ist auch |y|=|x|, weil die Gleichheitsrelation auf den ganzen Zahlen eine Äquivalenzrelation ist.
Das ist dann nach der Definition der Relation gleichbedeutend mit yRx.
Also ist R symmetrisch.
Die anderen Eigenschaften analog.
Es ist bei diesen elementaren Sachen immer notwendig viel zu schreiben.
Gruß
Matroid
|
Profil
|
Docker1
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.08.2002
Mitteilungen: 1136
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-02
|
Hi hab mich bemüht (WIRKLICH  )
und hab mal meine Beweise geposted. Über ein zustimmendes Post oder Verbesserungsvorschläge würde ich mich freuen.
Reflexiv:
Sei xRy Behauptung: xRx
Beweis:
Es bedeutet xRy nach Definition der Relation, daß |x|=|y|.
Dann ist auch |x|=|x| weil Z und Z dieselben Mengen sind ist auch x in beiden Mengen
enthalten und somit erst recht im kartesischen Produkt von Z und Z.
Also ist xRx.
Transitiv:
Sei xRy und yRx’ Behauptung: xRx’
Beweis:
Es bedeutet xRy und yRx’ nach Definition der Relation, daß |x|=|y| und |y|=|x’|.
Dann ist auch |x|=|x’|, weil durch die Betragsbildung, x und –x mit demselben y in Relation
stehen.
Das ist dann nach der Definition der Relation gleichbedeutend mit xRx’.
Also ist R transitiv.
|
Profil
|
matroid
Senior
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14588
Wohnort: Solingen
| Beitrag No.5, eingetragen 2002-11-03
|
Halb. Ich korrigiere:
Reflexiv:
Sei xRy Behauptung: xRx
[hier gibt es keine Voraussetzung, xRx soll unabhängig von jeder Voraussetzung für alle x gelten.]
Beweis:
Es bedeutet xRy nach Definition der Relation, daß |x|=|y|. Ok, das ist als Erinnerung der Definition nicht falsch.
Dann bedeutet die Behauptung ist auch |x|=|x| weil Z und Z dieselben Mengen sind ist auch x in beiden Mengen enthalten und somit erst recht im kartesischen Produkt von Z und Z.
Ganz falsch. Hier gibt es keine Mengen und kein kartesisches Produkt. Warum ist |x|=|x|? Weil |x| ein Element von Z ist und die Gleichheitsrelation auf Z bekanntermaßen eine Äquivalenzrelation ist, und daher für alle z aus Z gilt z=z.
Also ist xRx.
Transitiv:
Sei xRy und yRx’ Behauptung: xRx’
Beweis:
Es bedeutet xRy und yRx’ nach Definition der Relation, daß |x|=|y|
und |y|=|x’|.
Dann ist auch |x|=|x’|, [Bis hierhin ok.]
weil durch die Betragsbildung, x und –x mit demselben y in Relation stehen.
[Entweder schreibst Du nochmal wie oben von der Gleichheitsrelation auf Z, daß sie eine Äquivalenzrelation ist, und darum aus |x|=|y| und |y|=|x'| folgt: |x|=|x'|, oder du schreibst diese Binsenweisheit diesmal nicht mehr dazu, und es ist auch richtig.]
Das ist dann nach der Definition der Relation gleichbedeutend mit xRx’.
Also ist R transitiv.
Gruß
Matroid
|
Profil
|
Docker1
Ehemals Aktiv
Dabei seit: 31.08.2002
Mitteilungen: 1136
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-03
|
Also hat das alles mit Gleichmächtigkeit von Mengen zu tun wenn ich das richtig verstehe. Weil die id Z-->Z eine Äquivalenzrelation ist??
|
Profil
|
matroid
Senior
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14588
Wohnort: Solingen
| Beitrag No.7, eingetragen 2002-11-03
|
Hi Docker,
es hat rein garnichts mit Mengen und deren Mächtigkeiten zu tun. Es hat damit zu tun, daß die Eigenschaften der gefragten Relation sich auf die bekannten Eigenschaften der Gleichheitsrelation in Z zurückführen lassen.
Es ist doch 5 = 5, oder? Da sind keine Mengen im Spiel.
Die Aufgabe ist einfach, es wird nur verlangt, daß Du die Definition der Relation richtig vorwärts und rückwärts lesen und anwenden kannst.
Gruß
Matroid
|
Profil
|
| Das Thema wurde von einem Senior oder Moderator abgehakt. | | Docker1 wird per Mail über neue Antworten informiert. |
|
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2023 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die
Nutzungsbedingungen,
die Distanzierung,
die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]
|
Home / Seite ohne Frame
Wie unterstütze ich den Matheplaneten mit Geld?
