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 mit Mengen Sprachen definieren |
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Harley564
Junior 
Dabei seit: 30.05.2019
Mitteilungen: 9
 |  Themenstart: 2019-10-31
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Hallo liebes Forum,
Ich belege gerade Diskrete Strukturen.
Dort wurden jetzt erstmal ganz klasische Mengen eingeführt und verschiedenste Operationen auf Mengen - vor allem Schnitt und Vereinigung.
Jetzt haben wir in der Tutorübung gezeigt bekommen wie man mithilfe dieser Operationen Sprachen auf Mengen definieren kann. Ich muss sagen, das viel mir dann nicht mehr so leicht.
Unten könnt ihr die Aufgabenstellung aus der Tutorübung sehen.
Ich frage mich wie genau ich bei sowas vorgehen kann?
Wie kann ich zum Beipiel ausdrücken, dass zwischen zwei a`s mindestens ein b stehen muss? Oder wenn ganz andere Sprachen kommen - wie kann ich bei solchen Aufgaben vorgehen? Irgendwelche Tipps?
Viele Grüße und Danke schonmal falls mir jemand helfen kann!
Harley
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51680_Aufgabenstellung.PNG
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StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 7827
Wohnort: Milchstraße
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2019-10-31
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Hallo Harley564,
\quoteon(2019-10-31 16:06 - Harley564 im Themenstart)
Wie kann ich zum Beipiel ausdrücken, dass zwischen zwei a`s mindestens ein b stehen muss?
\quoteoff
Geht es darum, diese Menge mit den \(A_i\) und \(B_i\) auszudrücken, oder geht es um Aufgabe (a)?
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Harley564
Junior
Dabei seit: 30.05.2019
Mitteilungen: 9
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-01
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Hallo StrgAltEntf!
Danke für deine Nachfrage.
Grundsätzlich habe ich die Aufgabe aus dem Screenshot verstanden weil es relativ einfach ist.
Nun habe ich in der Hausaufgabe vollkommen andere Aufgaben, die definitiv schwerer sind.
Daher würde ich jetzt gerne verstehen wie ich bei diesen Aufgaben vorgehen kann. Wann benutze ich den Schnitt, wann die Vereinigung? Wie kann ich damit Bedingungen ausdrücken die komplexer sind?
Ich bin dankbar für jeden Tipp!
PS: Die Aufgabe mit den Mengen mit den Ai und Bi habe ich mir nur ausgedacht - das ist keine der Hausaufgaben.
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BlakkCube
Senior 
Dabei seit: 12.02.2010
Mitteilungen: 599
Wohnort: Potsdam
| Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-01
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Hallo Harley564,
die Vereinigung ist verwandt mit dem logischen Oder:
\[x\in A\cup B \Longleftrightarrow x\in A \text{ oder } x\in B\]
Der Schnitt auf der anderen Seite leitet sich vom logischen Und ab:
die Vereinigung ist verwandt mit dem logischen Oder:
\[x\in A\cap B \Longleftrightarrow x\in A \text{ und } x\in B\]
Hilft Dir das schonmal weiter?
Gruß BlakkCube
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Harley564
Junior
Dabei seit: 30.05.2019
Mitteilungen: 9
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-01
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Hallo BlakkCube,
Danke für deine Antwort!
Dass ich Schnitt und Vereinigung als logische Operatoren sehen kann, weiß ich zwar. Allerdings hilft mir das hier nur bedingt weiter.
So wie ich das verstehe bedeutet
\union\_(i\el\ \IN) (A_i\cut\ B_i+1)
zum Beispiel, dass es irgendwo in meiner Sequenz an Buchstaben einen index i gibt für den gibt, dass an dem Index ein A und an dem Index danach ein B steht. Habe ich das richtig verstanden?
Wnen ja, dann fällt es mir schwer Bedingungen zu realisieren, wo man einen Sachverhalt hat wie:
Wenn Bedigungung1 und Bedingung2, dann muss dazwischen Bedigung3 stehen.
Ach ich tu mir gerade schon schwer das in Sätze zu formulieren - sorry dafür.
Im Grunde finde ich die Schreibweise für einfache Sachverhalte "logisch" für komplexere sehe ich aber gar keinen Weg wie man es überhaupt ausdrücken kann. Zum Beispiel, wenn man auf ein Symbol wartet, oder so...
Dieses Chaos tut mir leid. Gibt es für diese Thematik Schlagwörter, mit denen ich mehr Beispiele googeln kann? Ich finde 3 Beispiele aus einer Tutorübung immer viel zu wenig...
Viele Grüße,
Harley
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StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 7827
Wohnort: Milchstraße
| Beitrag No.5, eingetragen 2019-11-01
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Hier allgemeine Tipps zu geben, ist nicht so einfach. Hast du irgend eine Aufgabe, wo du nicht weiter weißt?
Dein selbst ausgedachtes Beispiel, wo immer mindestens ein b zwischen zwei a's auftreten soll, könntest du mit den Ai und Bi folgendermaßen ausdrücken.
\[\Sigma^\omega\setminus\bigcup_{i\in\IN_0}(A_i\cap A_{i+1})\]
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Harley564
Junior
Dabei seit: 30.05.2019
Mitteilungen: 9
| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-01
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Hallo StrgAltEntf,
Vielen Dank für deine Rückmeldung!
Ich habe zwar meine Hausaufgaben, die ich hier einfach reinstellen könnte, aber ich sehe keinen Lerneffekt, wenn mir jemand die Lösung einfach gibt :D !
Ich könnte mir folgendes Beispiel vorstellen: bis zur ersten Übertragung eines a werden nur b übertragen.
Könnte man so lösen, oder ist das falsch?
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/51680_WhatsApp_Image_2019-11-01_at_16.21.22.jpeg
Ich habe mir das so vorgestellt: Ich verinige erstmal alle Wörter für die die Bedingung nachher gilt. Die Bedingung ist, dass man bis zum A das an stelle k ist nur B hat. (Darum da der Schnitt: Es muss für alle gelten).
k kann ja auch 0 sein, also ist am nullten Index/ an der ersten Stelle ein a - dann funktioniert das auch. Was danach kommt ist vollkommen egal.
Wie sieht ihr das?
Vielen Dank für euer Bemühen, ich weiß das wirklich sehr zu schätzen!
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| Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
StrgAltEntf
Senior
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 7827
Wohnort: Milchstraße
| Beitrag No.7, eingetragen 2019-11-01
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\quoteon(2019-11-01 18:24 - Harley564 in Beitrag No. 6)
Ich könnte mir folgendes Beispiel vorstellen: bis zur ersten Übertragung eines a werden nur b übertragen.
\quoteoff
Deine Lösung sieht hier zwar richtig aus, ist aber sehr kompliziert. Denn JEDE Folge erfüllt doch diese Bedingung. Also lautet die Menge \(\Sigma^\omega\).
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