Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von fru MontyPythagoras
Mechanik » Gravitation » Arbeit im Gravitationsfeld
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Arbeit im Gravitationsfeld
Mandacus
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 29.10.2016
Mitteilungen: 102
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-01


Guten Tag,

ich habe ein Problem mit folgender Aufgabe:

\[- \gamma \frac{mM}{r^3} \cdot r\]
und wird vom Ort \(r_0\) zum Ort \(r_1\) bewegt. Dies geschieht nacheinander auf drei verschiedenen Wegen, die nebenstehend skizziert sind. \(r_0\) und\(r_1\) sollen den Abstand\(R\) bzw. 2\(R\) vom Planetenmittelpunkt haben (R ist natürlich größer als der Radius des Planeten).

a) Berechnen Sie explizit für alle drei Wege die jeweils geleistete Arbeit.
Hinweis: Berechnen Sie zunächst die Wegparametrisierungen der einzelnen Streckenabschnitte.

b) Lässt sich ein Potenzial finden, so dass gilt \[F=\nabla V(r)\]? Wenn ja, ermitteln Sie das Potenzial V(r).

c) Zur Behandlung dynamischer Probleme auf der Erdoberfläche wird häufig statt der Gravitationskraft das homogene Schwerefeld \(F=mg\) verwendet. Welche Bedingung muss für \(r\) gelten, damit dieses Kraftfeld in guter Näherung die gleichen Ergebnisse liefert? Wie der Zusammenhang zwischen \(g\) und \(\gamma\) ? Geben Sie den relativen Fehler, der hierbei gemacht wird, als Funktion von der Höhe über der Erdoberfläche an.

Hier das Bild zur Geometrie des Problems:




Ich habe das Problem mit a). Wir haben

\(r_0=(0,R)^T\)

\(r_1=(0,2R)^T\)

Dem Hinweis folgend habe ich zunächst nur für die einzelnen Streckenabschnitte Parametrisierungen gesucht. Das sieht so aus:

Weg 1:

\[ \gamma_1: [0,1] \to R^2, \gamma_1(t)=(0,R+R \cdot t)^T \]
Weg 2:

\[\gamma_1: [0,1] \to R^2, (R \cdot cos((1-t) \cdot \frac{\pi}{2}), R \cdot sin((1-t) \cdot \frac{\pi}{2}))^T\]
\[\gamma_2: [0,1] \to R^2, ((1+t) \cdot R,0)^T\]
\[\gamma_3: [0,1] \to R^2, (2R \cdot cos(t \cdot \frac{\pi}{2}),2R \cdot sin(t \cdot \frac{\pi}{2}))^T\]
Weg 3:

\[\gamma_1: [0,1] \to R^2, (1-t) \cdot (r_0 \cdot cos(\frac{\pi}{2}), r_0 \cdot sin(\frac{\pi}{2}))^T+t \cdot (2R \cdot cos(\phi),2R \cdot sin(\phi))^T\]
\[\gamma_2: [0,1] \to R^2, (2R \cdot cos((1-t) \cdot \phi+t \cdot \frac{\pi}{2}), 2R \cdot sin((1-t) \cdot \phi+t \cdot \frac{\pi}{2}))^T\]
wobei $\phi=\pi-arc sin \frac{r_0}{R}$.

Als nächsten Schritt wollte ich mir dann mithilfe dieser Teilparametrisierungen eine zusammengesetzte Kurve definieren, die die Wege beschreibt und dann jeweils das Arbeitsintegral ausrechnen. Mein Problem ist, dass ich befürchte, dass die Parametrisierungen noch zu kompliziert sind, um damit das Arbeitsintegral zu berechnen. Daher meine Frage: Können die einzelnen Streckenabschnitte noch einfacher parametrisiert werden?  



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
lula
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 17.12.2007
Mitteilungen: 11131
Aus: Sankt Augustin NRW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-02


Hallo
fed-Code einblenden
bis dann lula


-----------------
Mein Leben ist zwar recht teuer,  aber dafür bekomm ich jedes Jahr umsonst eine Reise einmal um die Sonne



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Mandacus hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]