Die Mathe-Redaktion - 08.12.2019 09:33 - Registrieren/Login
Auswahl
ListenpunktHome
ListenpunktAktuell und Interessant ai
ListenpunktArtikelübersicht/-suche
ListenpunktAlle Links / Mathe-Links
ListenpunktFach- & Sachbücher
ListenpunktMitglieder / Karte / Top 15
ListenpunktRegistrieren/Login
ListenpunktArbeitsgruppen
Listenpunkt? im neuen Schwätz
ListenpunktWerde Mathe-Millionär!
ListenpunktFormeleditor fedgeo
Schwarzes Brett
Aktion im Forum
Suche
Stichwortsuche in Artikeln und Links von Matheplanet
Suchen im Forum
Suchtipps

Bücher
Englische Bücher
Software
Suchbegriffe:
Mathematik bei amazon
Naturwissenschaft & Technik
In Partnerschaft mit Amazon.de
Kontakt
Mail an Matroid
[Keine Übungsaufgaben!]
Impressum

Bitte beachten Sie unsere Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, unsere Datenschutzerklärung und
die Forumregeln.

Sie können Mitglied werden. Mitglieder können den Matheplanet-Newsletter bestellen, der etwa alle 2 Monate erscheint.

Der Newsletter Okt. 2017

Für Mitglieder
Mathematisch für Anfänger
Wer ist Online
Aktuell sind 457 Gäste und 6 Mitglieder online.

Sie können Mitglied werden:
Klick hier.

Über Matheplanet
 
Zum letzten Themenfilter: Themenfilter:
Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Wauzi
Zahlentheorie » Teilbarkeit » Anzahl aller Teiler einer großen Potenz bestimmen
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Anzahl aller Teiler einer großen Potenz bestimmen
nusskuchen44
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 01.11.2019
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-01


Hi, es geht um folgende Problemstellung:


"Seien \(p_1,\ldots,p_n\) paarweise verschiedene Primzahlen und \(\lambda_1, \ldots, \lambda_n \in \mathbb{N}\). Wie viele Teiler hat die Zahl \(x := p_1^{\lambda_1}\cdot\ldots\cdot p_n^{\lambda_n}\)?"


Ich hab mir da schon ein paar Gedanken zu gemacht, und eigentlich erscheint die Lösung recht trivial, trotzdem bin ich verunsichert. Ich weiss, da die Zahlen prim und paarweise verschieden sind, dass alle Zahlen der Form:
\[ p_1^{0\leq\eta_1\leq \lambda_1}\cdot \ldots \cdot p_n^{0\leq\eta_n \leq \lambda_n} \]
eben die Teiler der Zahl \(x\) sind. Stimmt das so?

Und wenn das stimmt, dann sollte deren Anzahl doch kombinatorisch berechnen lassen, und eben \(\prod_{i=1}^{n}\lambda_i\) sein, da ich für jeden der Exponenten \(\eta_i\) eben genau \(\lambda_i\) viele Möglichkeiten habe, richtig?

Was mich noch wundert, was jetzt **nicht** Teil der Aufgabe ist, aber was ist wenn die \(\lambda_i\) 0 sein können? Dann macht mir das ja das ganze Produkt kaputt. Muss man diese dann ausschliessen?

Danke für die Hilfe!  :-)

P.S: Tut mir Leid wenn ich Grammatikfehler eingebaut habe. Kann (noch) nicht so gut Deutsch.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1600
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-01

\(\begingroup\)\( \newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
Hallo nusskuchen44,

2019-11-01 16:05 - nusskuchen44 im Themenstart schreibt:
Ich hab mir da schon ein paar Gedanken zu gemacht, und eigentlich erscheint die Lösung recht trivial, trotzdem bin ich verunsichert. Ich weiss, da die Zahlen prim und paarweise verschieden sind, dass alle Zahlen der Form:
\[ p_1^{0\leq\eta_1\leq \lambda_1}\cdot \ldots \cdot p_n^{0\leq\eta_n \leq \lambda_n} \]
eben die Teiler der Zahl \(x\) sind. Stimmt das so?
Das ist richtig.


Und wenn das stimmt, dann sollte deren Anzahl doch kombinatorisch berechnen lassen, und eben \(\prod_{i=1}^{n}\lambda_i\) sein, da ich für jeden der Exponenten \(\eta_i\) eben genau \(\lambda_i\) viele Möglichkeiten habe, richtig?
Das ist falsch.


Was mich noch wundert, was jetzt **nicht** Teil der Aufgabe ist, aber was ist wenn die \(\lambda_i\) 0 sein können? Dann macht mir das ja das ganze Produkt kaputt. Muss man diese dann ausschliessen?
Die 0en stören nicht. Was meinst du mit "Produkt kaputtmachen"?
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
StrgAltEntf
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 5335
Aus: Milchstraße
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-11-01


Hallo nusskuchen44,

2019-11-01 16:05 - nusskuchen44 im Themenstart schreibt:
\[ p_1^{0\leq\eta_1\leq \lambda_1}\cdot \ldots \cdot p_n^{0\leq\eta_n \leq \lambda_n} \]

So würde ich das nicht schreiben. Besser
\[p_1^{\eta_1}\cdot...\cdot p_n^{\eta_n}\text{ mit }0\leq\eta_i\leq\lambda_i\]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
nusskuchen44
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 01.11.2019
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-01


Hallo tactac und Danke für dein Antwort,

Ich denke ich habe jetzt verstanden wo das Problem liegt. Ich habe die 0 vergessen. Es sollte
\[\prod_{i=1}^n (\lambda_i + 1)\] sein, korrekt?

Liebe Grüsse

[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
nusskuchen44
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 01.11.2019
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-01


Hallo StrgAltEntf,

danke für deinen Beitrag. Ich verstehe dass das nicht sehr formal korrekt ist. Ich studiere Elektrotechnik, und wir nutzen überall solch unsauberen Notationen; genau solche Exponenten kommen in meinem Skript und den Übungen ständig vor, deswegen will ich mich da anpassen :)

Aber vielen Dank für den Hinweis.



  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
tactac
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 15.10.2014
Mitteilungen: 1600
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-11-01

\(\begingroup\)\( \newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
2019-11-01 16:27 - nusskuchen44 in Beitrag No. 3 schreibt:
[...]
Es sollte
\[\prod_{i=1}^n (\lambda_i + 1)\] sein, korrekt?
Ja.
\(\endgroup\)


  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
nusskuchen44
Neu Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 01.11.2019
Mitteilungen: 4
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-01


Vielen Dank, tactac!




  Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
nusskuchen44 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
nusskuchen44 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2019 by Matroids Matheplanet
This web site was made with PHP-Nuke, a web portal system written in PHP. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]