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| Autor |
 Auflösen nach dem Außenradius |
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Kaiserlein
Neu 
Dabei seit: 09.11.2019
Mitteilungen: 2
 |  Themenstart: 2019-11-09
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Hallo,
ich habe folgendes Problem:
Wir haben in der Schule grad Kugelberechnung.
Als Hausaufgabe haben wir eine Aufgabe auf, in der man den Außenradius
einer Hohlkugel berechnen soll. Gegeben ist nur das Volumen der Kugelwand und die Wandstärke mit 5mm.
Ich habe mir gedacht, da ich den Innenradius ja nicht gegeben habe ersetze ich ihn durch den Außenradius minus 5mm. Meine Formel sieht jetzt so aus:
V = 4/3 * \pi * [ r_a ³ - ( r_a - 0,5cm)³]
EDIT 1/4: ich erlaube mir mal, die Formel lesbarer zu erstellen
im fed
V=4/3*\pi*(r_a^3-(r_a-0.5cm)^3)
und mit $\LaTeX$
$V=\frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \left(r_a^3-(r_a-0.5\text{cm})^3\right)$
Das müsste ja eigentlich stimmen, oder? Ich muss dann * 3/4 und : \pi rechnen, das ist mir klar.
Aber wie komme ich dann an r_a ran? Ich hab keine Idee und wäre für Hilfe sehr dankbar! :-)
LG Gerald
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Caban
Senior 
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3105
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-09
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Hallo
Multipliziere die Klammer aus oder nutze x^3-y^3=(x-y)*(x^2+y^2+y*x)
Gruß Caban
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.2, eingetragen 2019-11-09
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Hi Kaiserlein
Willkommen auf dem Planeten
\quoteon(2019-11-09 19:37 - Kaiserlein im Themenstart)
Aber wie komme ich dann an r_a ran? Ich hab keine Idee und wäre für Hilfe sehr dankbar! :-)
\quoteoff
Wenn du die große Klammer auf der rechten Seite ausrechnest, dann bleibt ein quadratischer Term übrig. Du hast dann eine quadratische Gleichung, die du nach $r_a$ auflösen mußt.
Damit du dabei nicht immer den Term $\frac{3}{4\pi}V$ mitschleppen mußt kürze ihn z.B. durch $\overline{V}$ ab.
Gruß vom ¼
PS:
Statt Formeln zu zerstückeln, wie du es getan hast, kannst du sie auch in einem Block schreiben, siehe meine Änderung deines Posts.
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Kaiserlein
Neu 
Dabei seit: 09.11.2019
Mitteilungen: 2
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-10
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Vielen lieben Dank erstmal für die schnellen Antworten. :-)
Wenn ich die Klammer ausmultipliziere, sieht das bei mir so aus:
3V/4\pi = r_a^3 - 1,5 r_a^2 + 0,75 r_a - 0.125
Und was muss ich jetzt tun? Ich verstehe immer noch nicht wirklich, wie ich das jetzt auflöse.... :-?
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| Folgende Antworten hat der Fragensteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten |
Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 10900
Wohnort: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.4, eingetragen 2019-11-10
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}}
\newcommand{\ea}{\end{aligned}}
\newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}}
\newcommand{\epm}{\end{pmatrix}}
\newcommand{\bc}{\begin{cases}}
\newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo und willkommen hier auf dem Matheplanet!
Ich glaube, du hast den Tipp von viertel noch nicht gelesen.
Wenn du das machst, was in Beitrag #2 geraten wurde, dann steht da ja zunächst
\[V=\frac{4}{3}\pi\left(r_a^3-\left(r_a^3-1.5r_a^2+0.75r_a-0.125\right)\right)\]
Wenn du jetzt die innere Klammer auflöst und alles in der äußeren Klammer miteinander verrechnest, dann fällt der Term \(r_a^3\) heraus und es entsteht - wie schon angesprochen - eine quadratische Gleichung für den Außenradius.
Der nächste Schritt wäre dann in der Tat noch die Multiplikation mit \(\frac{3}{4\pi}\) und das Umstellen der Gleichung auf die Nullform (also alles auf eine Seite bringen), um dann die pq- bzw. die abc-Formel anwenden zu können.
Gruß, Diophant \(\endgroup\)
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