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Strukturen und Algebra » Polynome » Lösungsmengen irreduzibler rationaler Gleichungen gleich der irreduzibler Polynomgleichungen?
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Universität/Hochschule Lösungsmengen irreduzibler rationaler Gleichungen gleich der irreduzibler Polynomgleichungen?
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-09


Hallo

1.) Ist meine Vermutung unten mathematisch und sprachlich korrekt formuliert? Wie lässt sie sich noch besser formulieren?

 2.) Ist meine Vermutung unten offensichtlich wahr, oder muss man das erst noch beweisen?

 3.) Wenn das erst noch bewiesen werden muss: Könnt Ihr bitte einen gut formulierten und vollständigen Beweis für meine Vermutung unten angeben? Bei mir würde das viel zu lange dauern, wenn ich es denn überhaupt hinbekommen würde - ich bin kein Mathematiker und kein Student.

Vermutung:
Sei $n\in\mathbb{N}_+$.
Sei $\mathbb{K}$ ein Körper.
Seien $P(X_1,...,X_n),Q(X_1,...,X_n)\in\mathbb{K}[X_1,...,X_n]$, $P(X_1,...,X_n)$ und $Q(X_1,...,X_n)$ über $\mathbb{K}$ teilerfremd, $P(X_1,...,X_n)$ über $\mathbb{K}$ irreduzibel und $Q(X_1,...,X_n)\neq 0$.
Dann haben die Gleichungen $\frac{P(x_1,...,x_n)}{Q(x_1,...,x_n)}=0$ und $P(x_1,...,x_n)=0$ dieselbe Lösungsmenge.

Die Vermutung ist Teil des Projekts
LinkZusammenarbeit für Beweis Unlösbarkeit elementarer Gleichungen in geschlossener Form gesucht .

Vielen, vielen Dank.



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