Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von mire2 StrgAltEntf
Logik, Mengen & Beweistechnik » Aussagenlogik » Disjunktive Normalform
Druckversion
Druckversion
Autor
Universität/Hochschule J Disjunktive Normalform
Physiker123
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.02.2016
Mitteilungen: 520
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-11


Guten Tag,
ich möchte die XOR Funktion (exklusives Oder-Gatter) in der disjunkten Normalform schreiben. Aus der Vorlesung weiß ich, dass für jede Boolesche Funktion \(f\) die Darstellung:

\[f=\bigvee_i\bigwedge_j (\neg)x_{ij}\]
existiert. Wie kommt man hier schnell auf die richtige Form ohne zu raten und die Richtigkeit der aufgestellten Formel über eine Wahrheitstabelle zu überprüfen?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Triceratops
Wenig Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4319
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-11


Es gilt $a \mathrm{~XOR~} b = (a \vee b) \wedge \neg (a \wedge b)$. Nun wendet man die üblichen Rechenregeln aus der Booleschen Algebra an:

$(a \vee b) \wedge \neg (a \wedge b)$

$=(a \vee b) \wedge (\neg a \vee \neg b)$

$=(a \wedge (\neg a \vee \neg b)) \vee (b \wedge (\neg a \vee \neg b))$

$=\dotsc$ (bitte mache nun weiter)

Das Endergebnis ist:


$(a \wedge \neg b) \vee (b \wedge \neg a)$.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Physiker123
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.02.2016
Mitteilungen: 520
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-14


Vielen Dank für deine Nachricht. Ich habe die richtige Lösung gefunden. Allerdings gehst du hier ja von der konjunktiven Normalform aus und überführst sie in die disjunktive.

Mit Hilfe einer Wahrheitstabelle und dem in dem Artikel



beschriebenen Verfahren kommt man auch schnell auf das richtige Ergebnis. Deinen Weg finde ich aber trotzdem gut, da die konjunktive Normalform mir etwas zugänglicher bzw. einsichtiger war. Außerdem ist es eine schöne Übung. Vielen Dank




Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Physiker123 hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Physiker123 hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.
Neues Thema [Neues Thema]  Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]