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Mathematik » Lineare Algebra » Jacobi-Matrix einer Matrix
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Universität/Hochschule Jacobi-Matrix einer Matrix
Pilgrim
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-14


Einen schönen Abend zusammen  :-)

Ich kämpfe gerade mit einem kleinen Problemchen das wie folgt aussieht:

$\boldsymbol{P}(\boldsymbol{H}_{C}^B) \approx \frac{\partial (\boldsymbol{\tilde{D}})}{\partial \boldsymbol{q}_{lin,n}}\boldsymbol{P}(\boldsymbol{\hat{q}}_{lin}) (\frac{\partial (\boldsymbol{\tilde{D}})}{\partial \boldsymbol{q}_{lin,n}})^{\intercal}$

Hier ist
$\boldsymbol{P}(\boldsymbol{H}_{C}^B)$ die Kovarianz einer sog. homogenen 4x4 Matrix, sie wie zur Beschreibung von Transformationen benutzt wird; also einfach eine Funktion, in dem Fall von 5 Gelenkwinkeln $\boldsymbol{q}$. Die Kovarianz $\boldsymbol{P}(\boldsymbol{\hat{q}}_{lin})$ dieser Gelenkwinkel wird als konstant angenommen. Nun stellt sich hier die Schwierigkeit, die Jacobi-Matrix dieser Matrix zu berechnen.

Versuchsweise habe ich $\boldsymbol{\tilde{D}}$ mit dem Operator $vec$ auf Linienform gebracht, also einfach die Spaltenvektoren übereinander gestapelt. Das führt also von einer 4x4 auf eine 16x1 Matrix.  Die Jacobi-Matrix davon hat dann die Größe 16x5. Das ausführen der Multiplikation, also [16x5]x[5x5]x[5x16] führt auf eine [16x16] Matrix.

Nun ist es allerdings so, dass man eine homogene 4x4 Matrix in eine sog. Pose umgewandelt werden kann, also einen 6x1 Vektor mit entsprechender Position und Euler-Winkeln. Mein eigentliches Ziel ist es nun, die Kovarianz dieser Pose zu bestimmen. Wie erhalte ich diese aus der [16x16]-Matrix?

Verzeiht, falls das ein wenig unverständlich ist. Ich liefere gerne mehr Material, wenn sich jemand interessiert zeigen sollte.



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