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Strukturen und Algebra » Polynome » Wie Polynome in genau zwei Unbestimmten definieren?
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Universität/Hochschule J Wie Polynome in genau zwei Unbestimmten definieren?
IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-17


Hallo,

mit welcher mathematischen Notation kann ich angeben, dass ein Polynom $P(X,Y)\in\overline{\mathbb{Q}}[X,Y]$ ein Polynom in genau zwei Unbestimmten ist?

Vielen, vielen Dank.



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DavidM
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-17


Hallo IVmath,

ich nehme an, mit "in genau zwei unbestimmten" meinst du, dass beide Variablen, also $X$ und $Y$, in $P$ tatsächlich vorkommen?
Wenn ja, dann würde ich das als $P \in \overline{\mathbb{Q}}[X,Y] \setminus (\overline{\mathbb{Q}}[X] \cup \overline{\mathbb{Q}}[Y])$ schreiben.

Eine Anmerkung: $\overline{\mathbb{Q}}(X,Y)$ ist ja die Menge aller rationalen Funktionen, nicht nur aller Polynome, in $X$ und $Y$. Wenn du in Wirklichkeit nur sagen willst, dass $P$ eine rationale Funktion mit der oben genannten Eigenschaft ist, dann müsstest du einfach alle eckigen Klammern durch runde ersetzen.

Gruß,
David



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IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-17


Oh ja, prima. Vielen, vielen Dank für Deine Notation.

2019-11-17 18:43 - DavidM in Beitrag No. 1 schreibt:
ich nehme an, mit "in genau zwei unbestimmten" meinst du, dass beide Variablen, also $X$ und $Y$, in $P$ tatsächlich vorkommen?
Ja. Aber das "genau" hätte ich doch nicht schreiben brauchen, ja? Ein Polynom "in zwei Unbestimmten" ist ein Polynom "in genau zwei Unbestimmten", oder?



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DavidM
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-17


Doch, das "genau" solltest du schon dazuschreiben. Unter einem "Polynom in zwei Variablen" würde man üblicherweise ein beliebiges Element des Polynomrings $\overline{\mathbb{Q}}[X,Y]$ verstehen. Dazu gehören zum Beispiel auch die Polynome, in denen nur $X$ vorkommt, bei denen sind halt zufällig alle Koeffizienten von Termen mit $Y$ gleich null.
Das ist dasselbe wie bei Polynomen in einer Variablen, wo auch die Konstanten mit dazu gehören.



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IVmath
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-17


Aha, das wusste ich noch nicht (Bin kein Mathematiker und kein Student.). Vielen, vielen Dank.



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