Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von matroid
Mathematik » Numerik & Optimierung » Nichttriviale Seitenflächen von "reduzierten" Polyedern
Druckversion
Druckversion
Antworten
Antworten
Autor
Universität/Hochschule Nichttriviale Seitenflächen von "reduzierten" Polyedern
Pathygoras
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 03.11.2019
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-19


Hallo zusammen,

ich möchte/soll folgendes beweisen:

Sei \(P(A, b)\) ein volldimensionales Polyeder mit der Indexmenge \(M=\{1,...,m\}\), \(A\in R^{mxn}\), \(b\in R^m\) und sei \( \tilde{P}=P(A_{M \setminus \{i\}}, b_{M \setminus\{i\}}) \)

Z.z: \(P \neq \tilde{P} \Leftrightarrow \) \(\exists\) eine nichttriviale Seitenfläche \(F \subseteq P\) mit EqualitySet(\(F\))=\(\{i\}\)

Leider komme ich weder für die eine, noch für die andere Richtung auf einen Ansatz.
Vielleicht kann mir jemand einen Tipp geben :)
Danke schon mal

Pathygoras



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2863
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-20


Hallo,

ich verstehe die rechte Seite von dem Äquvalenzpfeil nicht. Bei $\tilde{P}$ ist einfach nur die $i$-te Ungleichungsrestriktion weggestrichen. Falls die beiden Polytope immernoch die gleichen sind (also $P=\tilde{P}$ gilt), so ist diese Ungleichungsrestriktion bedeutungslos. Das heißt also, dass das gesamte Polytop in dem Halbraum $\{x\mid \langle a_i,x\rangle \leq b_i\}$ liegt.



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Pathygoras
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 03.11.2019
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-20


2019-11-20 11:46 - ochen in Beitrag No. 1 schreibt:
Hallo,

ich verstehe die rechte Seite von dem Äquvalenzpfeil nicht. Bei $\tilde{P}$ ist einfach nur die $i$-te Ungleichungsrestriktion weggestrichen. Falls die beiden Polytope immernoch die gleichen sind (also $P=\tilde{P}$ gilt), so ist diese Ungleichungsrestriktion bedeutungslos. Das heißt also, dass das gesamte Polytop in dem Halbraum $\{x\mid \langle a_i,x\rangle \leq b_i\}$ liegt.

Hi,

in der Äquivalenz hatte sich ein Fehler eingeschlichen, ich habe diesen behoben.

Leider verstehe ich noch nicht, inwiefern eine redundante i-te Ungleichung die Existenz einer Seitenfläche mit \(eq(F)=\{i\}\) induziert und andersrum.

Wir haben noch einen Tipp bekommen, über die Existenz eines relativ inneren Punktes der Seitenfläche \(fa(i\) zu gehen.
VG



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2863
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-20


Ist dir $P\subseteq \tilde{P}\cap \{x\mid \langle a_i,x\rangle \leq b_i\}$ klar? Gilt auch die umgekehrte Inklusion?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Pathygoras
Junior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 03.11.2019
Mitteilungen: 5
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-20


2019-11-20 14:10 - ochen in Beitrag No. 3 schreibt:
Ist dir $P\subseteq \tilde{P}\cap \{x\mid \langle a_i,x\rangle \leq b_i\}$ klar?
Ja das verstehe ich. Wenn wir \(\tilde{P}\) mit der i-ten Ungleichung weiter restringieren, landen wir bei \(P\)

Gilt auch die umgekehrte Inklusion?
Ich würde sagen nein, bzw nur, wenn die i-te Ungleichung redundant ist



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 2863
Aus: der Nähe von Schwerin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-11-21


2019-11-20 20:10 - Pathygoras in Beitrag No. 4 schreibt:
2019-11-20 14:10 - ochen in Beitrag No. 3 schreibt:
Ist dir $P\subseteq \tilde{P}\cap \{x\mid \langle a_i,x\rangle \leq b_i\}$ klar?
Ja das verstehe ich. Wenn wir \(\tilde{P}\) mit der i-ten Ungleichung weiter restringieren, landen wir bei \(P\)

Gilt auch die umgekehrte Inklusion?
Ich würde sagen nein, bzw nur, wenn die i-te Ungleichung redundant ist

Warum sollte $P\supseteq \tilde{P}\cap \{x\mid \langle a_i,x\rangle \leq b_i\}$ nicht gelten? Kannst du ein Gegenbeispiel angeben?



Eine Notiz zu diese Forumbeitrag schreiben Notiz   Profil  Quote  Link auf diesen Beitrag Link
Pathygoras wird per Mail über neue Antworten informiert.
Neues Thema [Neues Thema] Antworten [Antworten]    Druckversion [Druckversion]

 


Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2020 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]