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Informatik » Theoretische Informatik » Existenz von Turingmaschine
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Universität/Hochschule Existenz von Turingmaschine
pram
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-20 16:53


Hallo zusammen,

könnt ihr mir bitte mit der folgenden Aufgabe helfen? Habt ihr vielleicht eine Idee, wie ich folgendes beweise:

Für eine Turingmaschine \(M\), die auf \(\lambda\) in \(t\) Schritten \(y\) berechnet, gibt es eine Turingmaschine \(M'\), die auf \(\lambda\) ebenfalls in \(t\) Schritten \(y\) berechnet und zudem höchstens \(t\)+2 Zustände sowie ein Arbeitsalphabet der Größe höchstens \(t\)+2 hat.

Danke für jeden Hinweis!



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Yggdrasil
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-20 20:06


Hallo Pram,

was ein „Arbeitsalphabet“ von einem üblichen Alphabet unterscheidet ist mir nicht klar, aber eigentlich kann man die Aufgabe doch durch
durch den trivialen Algorithmus lösen, welcher auf der Hand liegt:

1. Schreibe y in 'n' Schritten aufs Ausgabeband
2. Mache 't-n' Schritte nichts außer den Zustand zu wechseln.

Da die andere Turingmaschine die Ausgabe in t Schritten erzeugen konnte, gilt n<=t.

Oder übersehe ich da jetzt was?
Die Details hängen jeweils von den Definitionen eures TM-Modells ab.

Gruß Yggdrasl



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pram
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-20 21:08


2019-11-20 20:06 - Yggdrasil in Beitrag No. 1 schreibt:
eigentlich kann man die Aufgabe doch durch
durch den trivialen Algorithmus lösen, welcher auf der Hand liegt:

1. Schreibe y in 'n' Schritten aufs Ausgabeband
2. Mache 't-n' Schritte nichts außer den Zustand zu wechseln.

Da die andere Turingmaschine die Ausgabe in t Schritten erzeugen konnte, gilt n<=t.

Danke schön Yggdrasl für deinen Beitrag! Ich verstehe deinen Algorithmus, aber ich verstehe dann nicht ganz, was genau dieses \(t+2\) soll und nicht einfach \(t\) und wie ich beweise, dass die Größe des Alphabets auch höchstens \(t+2\) ist.



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Yggdrasil
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Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-20 23:48


2019-11-20 21:08 - pram in Beitrag No. 2 schreibt:

Danke schön Yggdrasil für deinen Beitrag! Ich verstehe deinen Algorithmus, aber ich verstehe dann nicht ganz, was genau dieses \(t+2\) soll und nicht einfach \(t\) und wie ich beweise, dass die Größe des Alphabets auch höchstens \(t+2\) ist.

\(t\) Zustände werden nicht ausreichen, da der Anfangszustand, ausgehend von der Definition auf de.wikipedia.org/wiki/Turing-Maschine#Formale_Definition ,
kein Endzustand sein kann. Warum \(t+1\) nicht ausreichen sehe ich aber nicht. Untersuche am besten ob das aus der dir vorliegenden Definition die Existenz eines weiteren Zustands abgeleitet werden kann.

Beim Arbeitsalphabet, damit muss das Bandalphabet gemeint sein, kommt zum Eingabealphabet noch mindestens ein Zeichen für das leere Feld hinzu. Kannst du dir eine (einfache) Ausgangs-TM überlegen bei der du insgesamt \(t+2\) unterschiedliche Zeichen benötigst?
Danach sollte ersichtlich sein wie du argumentieren musst, um zu beweisen, dass \(t+2\) Zeichen dann für alle TM's ausreichen.





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