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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Analysis » Funktionen » Beschränktheit/Monotonie von Funktionen Vorgehensweise
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Autor
Universität/Hochschule J Beschränktheit/Monotonie von Funktionen Vorgehensweise
Dreadwar
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.04.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-21 17:21


Hallo Leute und einen schönen Abend!

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Diophant
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 2375
Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-21 17:29

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

es ist fast alles richtig. An einer Stelle, wo du die Beschränktheit nach unten hinschreibt, hast du gleich zwei Fehler gemacht: die untere Schranke existiert, wird aber als Funktionswert nicht angenommen, ist also kein Minimum. Außerdem zeigt deine Relation in die falsche Richtung.

Korrekt wäre somit:

\[f(x)>-1\]
Das gleiche gilt natürlich für die obere Schranke (die du als Limes geschrieben hast, was man machen kann).

Für die Monotonie mache folgendes. Sei \(h>0\) und \(x_2=x_1+h\). Stelle damit die Ungleichung für die Monotonie auf und rechne sie nach.


Gruß, Diophant


[Verschoben aus Forum 'Analysis' in Forum 'Funktionen' von Diophant]
\(\endgroup\)


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Dreadwar
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 19.04.2019
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-21 17:46


Hallo Diophant, danke für die schnelle Antwort!

Das sind schonmal gute Nachrichten :D

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Diophant
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-21 17:55

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

2019-11-21 17:46 - Dreadwar in Beitrag No. 2 schreibt:
Hallo Diophant, danke für die schnelle Antwort!

Das sind schonmal gute Nachrichten :D

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Jep (und sorry). Das hatte ich überlesen. Aber \(f(x)>-1\) ist ja das, um was es geht.

2019-11-21 17:46 - Dreadwar in Beitrag No. 2 schreibt:
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Nun ja, im Prinzip schon. Aber bei deiner Vorgehensweise, die Schranken per Grenzwertbildung nachzurechnen, solltest du dann die Monotonie vorher zeigen.

Sonst müsste man (also ohne Kenntnis der strengen Monotonie) eigentlich noch die Gültigkeit der Ungleichung

\[-1<f(x)<1\]
nachrechnen.

Also wie gesagt: das effektivste wäre es hier aus meiner Sicht, die Monotonieuntersuchung zuerst zu machen, dann ist deine Vorgehensweise sowie die Schreibweisen für die Beschränktheit bzw. die Schranken in Ordnung und insbesondere hinreichend.

Das ist mir jetzt leider auch erst beim zweiten Durchlesen aufgefallen...


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Dreadwar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-21 20:57


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Diophant
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Aus: Rosenfeld, BW
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-11-21 21:03

\(\begingroup\)\( \newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}}\)
Hallo,

im Prinzip passt das. Ich würde jedoch die \(x_1\) noch subtrahieren, dann kommst du zu der nach Voraussetzung wahren Aussage \(h>0\).


Gruß, Diophant
\(\endgroup\)


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Dreadwar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-21 21:11


Was heißt im Prinzip? :D Geht das noch besser bzw. habe ich irgendwas gemacht was nicht explizit genug ist?




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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-11-21 21:19


Hallo nochmals,

das war einfach auf die in meinen Augen nicht ganz fertige Rechnung bezogen. Hab ich vielleicht ein wenig zu 'streng' formuliert, sorry.  smile


Gruß, Diophant



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Dreadwar
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-21 21:28


okay alles klar, perfekt ich danke dir! Du brauchst dich nicht entschuldigen, mit jeder Info von dir lerne ich ja etwas dazu, deswegen frage ich so akribisch nach, sorry wiederum, wenn das etwas unhöflich rüberkommt :)

Ich danke dir vielmals und wünsche noch einen schönen Abend!



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