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Moderiert von Curufin epsilonkugel
Differentiation » Differentialrechnung in IR » finde die 2. Ableitung nicht
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Autor
Schule J finde die 2. Ableitung nicht
e-ferrari
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 19.07.2015
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-11-21 23:36


Hallo,

ich nehme Bezug auf das Buch "Brückenkurs Mathematik für Studieneinsteiger aller Disziplinen", Beispiel 6.26:

fed-Code einblenden



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Triceratops
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.04.2016
Mitteilungen: 4122
Aus: Berlin
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-11-21 23:41


Wie kommst du denn auf das vorletzte Gleichheitszeichen?

Was du im Zähler machst, sieht gut aus, aber das Vorgehen im Nenner ist eher schleierhaft.

PS: Mit LaTeX geht es bei solchen Brüchen nicht wesentlich schneller (sieht halt nur besser aus). Aber man gewöhnt sich mit der Zeit daran und kann es schneller eingeben.



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Caban
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 660
Aus: Brennpunkt einer Parabel
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2019-11-21 23:46


Hallo

Überprüfe den vorletzten Schritt, da taucht ein 2x im Nenner auf, wo es aber nicht hingehört.

Gruß Caban

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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Dixon
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 07.10.2006
Mitteilungen: 5555
Aus: wir können alles, außer Flughafen, S-Bahn und Hauptbahnhof
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2019-11-22 00:35


2019-11-21 23:36 - e-ferrari im Themenstart schreibt:
fed-Code einblenden

Leicht abweichend vom Thema:
Wenn Du ernsthaft was in der Physik oder Mathematik machen willst, dann kömmst Du um LaTex nicht herum. Du kannst hier gerne schon mal mit dem Üben anfangen wink

Grüße
Dixon


-----------------
Wissen ist Nacht! (Grundsatz der Eydeetischen Philophysik)



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JoeM
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 28.10.2015
Mitteilungen: 550
Aus: Oberpfalz
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2019-11-22 03:02


Hallo e-ferrari,

Deine 2. Ableitung ist bis kurz vor Schluss richtig; dann gilt :

viele Grüße

JoeM



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Creasy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.02.2019
Mitteilungen: 429
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2019-11-22 09:02


2019-11-21 23:41 - Triceratops in Beitrag No. 1 schreibt:
Wie kommst du denn auf das vorletzte Gleichheitszeichen?.

Sieht so aus als ob in dem Schritt abgeleitet worden ist.


-----------------
Smile (:



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e-ferrari
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 19.07.2015
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-22 14:46


2019-11-22 03:02 - JoeM in Beitrag No. 4 schreibt:
Hallo e-ferrari,

Deine 2. Ableitung ist bis kurz vor Schluss richtig; dann gilt :

viele Grüße

JoeM

Hi,

ja, irgendwann wollte ich dann den Nenner noch mal ableiten :-))
Sowas soll man auch um 23:30 nicht mehr posten.
Danke für Deine Lösung.

Noch eine Frage:
Wie kommt man auf
fed-Code einblenden
Gibt's da irgendeinen Trick oder Ansatz ?
Da wäre ich nie drauf gekommen.

Danke.

Bernd



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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1460
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2019-11-22 15:14


Huhu Bernd,

2019-11-22 14:46 - e-ferrari in Beitrag No. 6 schreibt:
Noch eine Frage:
Wie kommt man auf
fed-Code einblenden
Gibt's da irgendeinen Trick oder Ansatz ?

entweder mit geschultem Auge (Stichwort: Ausklammern), oder über eine Linearfaktorzerlegung. Mit \(z:=x^2\) ist also die Gleichung \(z^2-2z-3=0\) zu lösen. Das geht mit einem beliebigen Lösungsverfahren (oder wieder mit geschultem Auge; Stichwort: Vieta). Die Lösungen sind \(z_1=-1\) und \(z_2=3\). Wir erhalten also \(z^2-2z-3=(z+1)(z-3)\). Wenn du nun resubstituierst steht es da.

Schönes Wochenende!

Gruß,

Küstenkind



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e-ferrari
Junior Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 19.07.2015
Mitteilungen: 7
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2019-11-22 16:12


2019-11-22 15:14 - Kuestenkind in Beitrag No. 7 schreibt:
Huhu Bernd,

2019-11-22 14:46 - e-ferrari in Beitrag No. 6 schreibt:
Noch eine Frage:
Wie kommt man auf
fed-Code einblenden
Gibt's da irgendeinen Trick oder Ansatz ?

entweder mit geschultem Auge (Stichwort: Ausklammern), oder über eine Linearfaktorzerlegung. Mit \(z:=x^2\) ist also die Gleichung \(z^2-2z^2-3=0\) zu lösen. Das geht mit einem beliebigen Lösungsverfahren (oder wieder mit geschultem Auge; Stichwort: Vieta). Die Lösungen sind \(z_1=-1\) und \(z_2=3\). Wir erhalten also \(z^2-2z^2-3=(z+1)(z-3)\). Wenn du nun resubstituierst steht es da.

Schönes Wochenende!

Gruß,

Küstenkind

Danke. Mit der Linearfaktorenzerlegung verstehe ich das.
Wenn ich \(z=x^2\) setze müsste es aber heißen \(z^2-2z-3=0\) ?
Oder ?
Bernd



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Kuestenkind
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.04.2016
Mitteilungen: 1460
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2019-11-22 16:26


Huhu Bernd!

Ja, ich wollte nur sehen, ob du auch mitdenkst. Du hast den Test somit erfolgreich bestanden! Ich habe den (Schreib-) Fehler oben editiert. Danke!

Gruß,

Küstenkind



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Creasy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 22.02.2019
Mitteilungen: 429
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2019-11-22 17:01


Hey,

es fällt etwas leichter, wenn man bereits in den ersten Schritten anders vorgeht. Du hast im ersten Schritt ja den Nenner abgeleitet in dem du $(x^2+1)^2=x^4+2x^2+1$ geschrieben hast und das abgeleitet hast. Wenn du aber die Kettenregel nutzt, dann kannst du im zweiten Schritt noch kürzen und bekommst etwas leichtere Terme. Hier die Rechnung wenn man ausnutzt, dass $(x^2+1)^n$ abgeleitet wird zu $n\cdot 2x\cdot (x^2+1)^{n-1}$:

$$
(\frac{1-x^2}{(x^2+1)^2})' = \frac{-2x (x^2+1)^2 - (1-x^2)2\cdot 2x(x^2+1)}{(x^2+1)^4} = \frac{-2x(x^2+1) - (1-x^2)\cdot 2\cdot 2x}{(x^2+1)^3} = \frac{-2x \cdot (x^2+1 + (1-x^2)\cdot 2) }{(x^2+1)^3} = \frac{-2x \cdot (-x^2+3)}{(x^2+1)^3} =\frac{2x(x^2-3)}{(x^2+1)^3}$$

Bei Funktionen von dieser Gestalt sollte man auf den Nenner immer die Kettenregelanwenden, um danach zu kürzen.
Beste Grüße
Creasy



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