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Matroids Matheplanet Forum Index » Rätsel und Knobeleien (Knobelecke) » * rot-weißer Stufenplan
Thema eröffnet 2019-11-24 20:11 von
querin
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Kein bestimmter Bereich * rot-weißer Stufenplan
haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.40, eingetragen 2019-12-01


für n=1 ergibt meine formel 2, das passt auch nicht


det $1/6$ hab ich eingefügt



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.41, eingetragen 2019-12-01




65: in jeder zeile 6 rote
die 3 pinken und oben zusätzlich die 2 grauen



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.42, eingetragen 2019-12-02


die frage ob es eigentlich mehrere varianten gibt hab ich am 7x7er untersucht

ich fand mit einigen mio zufallserzeugten aufbauten etliche mit 32 roten steinen... alle hatten in der ersten reihe 5 rote dann 4;4;5;4;4;6

es handelte sich nach aussortierung der gedrehten lösungen um nur zwei verschiedene lösungen, welche sich bei genauer betrachtung, nach einfärben der markanten gelben formation, dann als gespiegelte erweisen

also scheint es letztlich nur eine einzige anordnung zu geben

ganz 100% sicher bin ich nicht da excel erfahrungsgemäss nicht so besonders gute zufallszahlen erzeugt..






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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.43, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-02


2019-12-02 14:00 - haribo in Beitrag No. 42 schreibt:
die frage ob es eigentlich mehrere varianten gibt hab ich am 7x7er untersucht

also scheint es letztlich nur eine einzige anordnung zu geben

Das mag für $n=7$ gelten, aber nicht für $n=8$. Das zeigt ein Vergleich meines unregelmäßiges Musters aus Beitrag #21 mit deiner Lösung.


@OlgaBarati
Jetzt ergeben alle drei Formeln die selben Werte. Ungewöhnlich ist nur, dass wir alle gerade für den Trivialfall $n=1$ ein falsches Ergebnis erhalten!?



Jedenfalls liefern unsere Formeln für $n>1$ eine gute untere Schranke für die maximale Anzahl roter Steine. Für größere n erkennt man aus folgenden "Reißverschluss"-Abwicklungen recht gut, wie bei nicht durch 3 teilbaren n eine kleine Störung nach oben wandert:







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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.44, eingetragen 2019-12-02


Meinst du dass es dann für n=5 auch mehrere Lösungen gibt?



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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.45, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-02


Naja, zumindest ist der orange Stein verschiebbar




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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.46, eingetragen 2019-12-02


zusätzlich zum orangen können noch die beiden pinken, also beide gleichzeitig, geschoben werden



schwer zu erkennen ob es damit wirklich vier varianten sind oder sie doch gedreht/gespiegelt ineinander überführt werden können?



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.47, eingetragen 2019-12-03




querin, die pinken sind tatsächlich gespiegelte varianten deiner beiden bisher gefundenen




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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.48, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-03


Nach vollständiger Suche für $n=5$ erhalte ich 40 Lösungen mit 16 roten Steinen. Ohne Drehungen sind das folgende, wie ich meine wesentlich verschiedene, 4 Lösungen A B C D mit ihren Spiegelungen A' B' C' D'






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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.49, eingetragen 2019-12-03


doll,

gibts als doch 4 verschiedene bei n=5, dann gibt es bei n=8 bestimmt jedemenge permutationskombinationen daraus,

mein A entspricht deinem B
mein B entspricht deinem D´

ich hatte auch noch die anderen varianten, hab sie aber nicht beachtet weil ich annahm dass sie die gespiegelten wären.. sah den wald vor lauter bäumen nicht..

bzw hab zum suchen eine durchaus auch unübersichtliche notation gewählt, jede zeile ist ein set, die etagen sind nebeneinander gelegt, das grüne feld z.B. kann nur dann eine 1 enthalten(rot sein) wenn links daneben die beiden hellblauen in summe 1 ergeben, also verschieden sind

dies müssen als wohl dann deine A;A´;C;C´sein..


rätsel zum 4.dezember: welche zeile ist welches...



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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.50, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-04


Ja, die Notation ist tatsächlich etwas unübersichtlich wink

@Rätsel zum 4.Dezember
Die vier Zeilen in der angegebenen Reihenfolge sind wohl C D'(!) C' A'



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.51, eingetragen 2019-12-04


bingo, alle vier sehe ich genauso, obwohl ich D´gar nicht dabei haben wollte


was hältst du von spiralig ansteigenden mauer-türmen mit umfang ca. 1.5 ; 2.5 ; 3.5 steinen  (ok 0.5 könnte evtl auch gehen wenn die steine flacher sind)
kommt einer davon mit 2/3 roten steinen aus? nur wie sollen wir dabei die höhe begrenzen... begrenzung auf 100 steine?



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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.52, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-05


2019-12-04 21:38 - haribo in Beitrag No. 51 schreibt:
was hältst du von spiralig ansteigenden mauer-türmen mit umfang ca. 1.5 ; 2.5 ; 3.5 steinen  (ok 0.5 könnte evtl auch gehen wenn die steine flacher sind)

Ich finde die Idee im wahrsten Sinne des Wortes ziemlich schräg biggrin
Sollte man dann angeschnittenen Steine zählen?


Ich hätte eher an dreieckige Steine gedacht, etwa in der Form:



Dabei gibt es zwei Arten von "darunter liegenden Steinen", je nachdem ob das Dreieck auf der Grundlnie oder auf der Spitze steht; im Bild sind die beiden unter den grünen Dreiecken liegenden Dreiecke jeweils gelb gefärbt.

Sonst gelten die gleichen Spielregeln:
in der untersten Schicht (hier n=13 Dreiecke) beliegige Anordnung roter und weißer Dreiecke, in den darüber liegenden Schichten nur dann ein rotes Dreieck, wenn die beiden darunter liegenden Dreiecke (im obigen Sinn) verschiedenfarbig sind.

Gesucht ist die maximal mögliche Anzahl roter Dreiecke.

Hier ein (nicht optimales) Beispiel:



Ich kenne die maximale Anzahl für dieses Beispiel noch nicht...



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.53, eingetragen 2019-12-05


nein es soll dabei keine angeschnittenen steine geben, man braucht halt ein fundament welches nach einer runde "einstein erhöht" herauskommt, dann kann man eine endlos spirale mauern, ohne schnitte



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MartinN
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.54, eingetragen 2019-12-05


Man erkennt vielleicht das 2-1-2-1... Muster in allen Schichten und rundherum...


Aufgefüllt auch noch die anderen Steine:


Ist das Muster nicht schön... und vielleicht auch optimal.
Und egal wie man das Dreieck dreht (bzw was jetzt die Basis ist) - darüber ist nur ein roter Stein, wenn die darunter verschieden farbig sind.



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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.55, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-06


Sehr schön, Martin smile
Ja, das ist die optimale Lösung für $n=13$ mit 33 roten Dreiecken. Inzwischen habe ich die allgemeine Formel für beliebige (ungerade) n gefunden.



@haribo
Ach, jetzt verstehe ich, was du meinst - eine Mauer in Form einer Schraubenlinie.



Eine mögliche Abwicklung wäre dann ($n=5$, $n\cdot n$ Steine)



wobei die Zählung der Reihen durch gelb und grün Färbung angedeutet ist. Der orange Stein ist der letzte Stein der ersten Reihe, daher kann seine Farbe frei gewählt werden (er hat ja nur _einen_ Stein unter sich).

Welche Auswirkungen hat diese leichte Unsymmetrie auf die maximale Anzahl roter Steine?



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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.56, eingetragen 2019-12-06


genau so ist es gemeint, du hast jetzt einen umfang von 3.5 steinen dargestellt, ich glaube bei 1.5 (oder dann auch 4.5; 7.5...) geht das 2/3 muster welches auch bei (3x3; 6x6; ohne spirale) funktioniert



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querin
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.57, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-06


Für $n=5$ (nach meiner Rechnung Umfang 4.5) sind jetzt 17 rote Steine (statt 16 ohne Spirale) möglich






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haribo
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.58, eingetragen 2019-12-07


ansich wird bei der spirale eine endlose reihe gemauert, und es wird dann immer ein periodisches muster geben, also könnte man auch die zählung aufhören wenn die periode auf die gleiche stelle der runde fällt, beim U=4,5 besteht die periode aus drei steinen, also nach zwei runden widerholt sich orientierung und farbe... die möglichen sondersteine in der ersten oder obersten mauerlage sollte man also nicht mehr beachten

U=4,5 führt dann zu genau 2/3 roten

ich hab aber noch keine andere idee als try+ error wie man die perioden für andere U´s finden mag



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