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Differentiation » Mehrdim. Differentialrechnung » Laplace-Operator in orthogonalen krummlinigen Koordinaten
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Universität/Hochschule J Laplace-Operator in orthogonalen krummlinigen Koordinaten
PiJey100
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.03.2019
Mitteilungen: 53
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2019-12-07


Hi,

Ich habe eine Frage zu folgender Aufgabe:


Wobei der Satz 4.24. lautet:


Ich dachte mir, dass g(y), was gerade die Determinante von J^T*J = I (da J orthogonal ist) gleich 1 ist, sprich g(y) fällt weg.
Hinzu kommt wegen der Orthohonalität, dass g^(i,j), was gerade das Skalarprodukt der Ableitung nach i bzw. j der jeweiligen Funktion null ist für alle i ungleich j, sprich für g^(1,1), g^(2,2) und g^(3,3) bestehen bleiben. Allerdings führt das wenn ich dann die Summe ausschreiben nicht das gewünschte Ergebnis bekomme, was man hier einsehen kann:
www.google.com/url?sa=t&source=web&rct=j&url=dl.php%3Fid%3D574%261570517863&ved=2ahUKEwiVm5KSyqPmAhVlMewKHSJvBkcQFjABegQIAxAB&usg=AOvVaw2HRyu-7RgBYdHRL2h_ayQX


Hoffe dass mir jmd  einen passenden Anstoß geben kann.

Grüße

PiJey



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StefanVogel
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 3428
Aus: Raun
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2019-12-08


Hallo PiJey100,
der Link am Ende funktioniert nicht ("not found")? In einem Orthogonalsystem J muss noch nicht J^T*J = I sein, sonst wäre es ein Orthonormalsystem. Zum Vergleichen der Ergebnisse siehe auch den MP-Artikel Wie "krümme" ich Nabla und Delta ? (I)

Viele Grüße,
  Stefan



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PiJey100
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 16.03.2019
Mitteilungen: 53
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2019-12-08


Hi Stefan,

Danke für deine Rückmeldung.
Ich wollte genau deinen angegebenen MP-Artikel verlinken, hat aber wohl nicht richtig funktioniert.

Habe die Aufgabe mittlerweile gelöst bekommen, meine Annahme, dass J^T*J = I ist war wie du schon gesagt hattest falsch. Mit ein üaar Umformungen und Eigenschaften ais der Orthohonalität habe ich nun auch die gewünschte Formel aus de, von dir/mir verlinkten MP-Artikel.


Vielen Dank für deine Hilfe.


Grüße

PiJey



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