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| Autor |
  Abbildungen von Mengen |
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Claudia
Junior 
Dabei seit: 27.10.2002
Mitteilungen: 9
 |  Themenstart: 2002-11-02
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Hallo!
Ich komme wieder mal nicht weiter mit einem Beweis. Weiss jemand einen guten Tip?
Die Aufgabe lautet:
Es seien M, M', N, N' Mengen und f : M --> N eine Abbildung. Beweisen Sie die folgende Aussage:
M' Ì M --> M' Ì f^(-1)(f(M')) (f^(-1): f hoch minus 1)
Liege ich richtig mit meiner Behauptung: f^(-1)(f(M')) = M' ? Somit wäre M' Ì M'. Doch wie beweise ich, dass
f^(-1)f(M')) = M' ist?
Danke
Claudia
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 Profil
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matroid
Senior 
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14571
Wohnort: Solingen
 |  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-02
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Hi Claudia,
siehe Deine frühere Frage
oder auch die heiße Diskussion hier.
Es ist f-1 nicht die Umkehrfunktion, sondern die Urbildmenge.
Darum ist "f -1(f(M')) = M' " im allgemeinen falsch.
Gruß
Matroid
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Claudia
Junior
Dabei seit: 27.10.2002
Mitteilungen: 9
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-03
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Hallo!
Danke, dies habe ich nun verstanden. Doch wie muss ich den Beweis angehen?
Genügt es, dies so zu zeigen?
f(M') := {$ z Î M' ; f(z) = f(x)} Ì N
f^(-1)(f(M')) := {x Î M ; f(x) Î f(M') }
--> {x Î M : $ z Î M' ;
f(x) = f(z)}
--> M' Ì f^(-1)(f(M'))
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matroid
Senior
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14571
Wohnort: Solingen
| Beitrag No.3, eingetragen 2002-11-03
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Hi Claudia,
solche Beweise muß man elementweise geben.
Sei M' Ì M.
Zu zeigen: M' Ì f -1(f(M')).
Beweis: Sei x aus M' (beliebig).
Der Beweis ist erbracht, wenn du nachweist, daß x dann auch in f -1(f(M')) ist.
(noch zu tun!)
Da x ein beliebiges Element aus M' war, und keine weitere Besonderheit aufweist, gilt also für jedes Element aus M', daß es in f -1(f(M')) ist.
Dann ist aber M' eine Teilmenge von f -1(f(M')).
Gruß
Matroid
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Claudia
Junior
Dabei seit: 27.10.2002
Mitteilungen: 9
| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-03
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Hallo!
Reicht also die Antwort
Sei x Î M' beliebig
--> f(x) Î f(M')
--> f^(-1)(f(x)) Î f^(-1)(f(M'))
--> M' Ì f^(-1)(f(M'))
als Beweis aus?
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matroid
Senior
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14571
Wohnort: Solingen
| Beitrag No.5, eingetragen 2002-11-03
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Nein, denn man sieht daran nicht, warum nun x Î f -1(f (M')) ist.
Gruß
Matroid
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