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Moderiert von Fabi Dune ligning
Lineare Algebra » Vektorräume » Vektorräume
Autor
Kein bestimmter Bereich Vektorräume
Anonymous
Unregistrierter Benutzer
  Themenstart: 2001-12-18

Hallo Entscheiden sie (mit Begründung) welche der folgenden Teilmengen der jeweils angegebenen Vektorräume Teilvektorräume sind. 1)   U1 := Z  Ì R 2)  U2 := {(abcd)  Î C| 2a-b=c+d , b-c-4d = a}  Ì  C4 3)   U3 := {(abc)   Π R3 | b  ³ 0}  Ì  R3 4)   U4 := {(ab)   Π R2 | a = b oder a = -b }    Ì  R2 5)   U5 := {(abc)   Π C3 | |b|   £ 0 , | a+c| ³ 0} Ì  C3 Danke für mgl. Hilfe und schöne Weihnachten...Kerstin

 
luxi
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Mitteilungen: 130
Wohnort: Duisburg
  Beitrag No.1, eingetragen 2001-12-18

Mußt eben die Definition für Unterraum nachprüfen oder widerlegen, Gilt  - Ui ist nicht leer?  - u+v Î Ui ?  - l*u Î Ui ? Dabei kommt es darauf an, was für ein K-Vektorraum gegeben ist. Das K bestimmt nämlich, womit man multiplizieren darf. Z als Untermenge des IR-Vektorraums IR ist kein Untervektorraum, weil für lÎIR und uÎZ nicht allgemein gilt, daß l*u ÎZ.   Im Unterraum muxx nämlich die gleiche Skalarmultiplikation wie im 'Oberraum' gelten. U2 ist ein Untervektorraum, denn für u+v gelten wieder die Bedingungen für U2, ebenso für l*u und (0,0,0,0) ist in U2, also ist U2 nicht leer. U3 ist keiner, denn wenn man u=(a,b,c) mit -1 multipliziert, dann ist (-a,-b,-c) allgemein nicht wieder in U3. U4 ist keiner, denn u+v ist nicht mehr in U4. Sieht man einfach an einem Beispiel: (1,1) + (1,-1) = (2,0). Ich glaube U5 ist einer. Dass |b|<=0 bedeutet ja letztlich nur, daß b=0 sein muß. Und |a+c|>=0 ist keine Bedingung, denn der Betrag ist immer >= 0. Addiert man zwei Vektoren aus U5, dann hat die Summe wieder b=0 und irgendwelche a und c. cu luxi

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