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Theoretische Informatik » Berechenbarkeitstheorie » Many-one-Reduktion auf Komplement
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Universität/Hochschule Many-one-Reduktion auf Komplement
Th3Tobb
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-09


Hallo!

Beim Lernen für die Klausur Theoretische Informatik meines Studiums bin ich über eine Frage gestolpert, bei der ich leider keinen Ansatz habe.
Die Aufgabe lautet:

Zeigen Sie: Aus A ≤m B folgt komplement A ≤m komplement B

Ich würde mich über jede Hilfe freuen.

Mfg Th3Tobb :)



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-01-09


Hallo Th3Tobb,

willkmommen auf dem Matheplaneten!

Ich habe mir die Definition von \(\leq_m\) mal auf Wikipedia angeschaut:

Für \(A,B\subseteq \IN\) ist \(A\leq_mB\) gdw. es eine turing-berechenbare Funktion \(f:\IN\rightarrow\IN\) gibt mit \(n\in A\iff f(n)\in B\).

Du musst jetzt also eine turing-berechenbare Funktion \(g:\IN\rightarrow\IN\) finden mit \(n\in A^C\iff g(n)\in B^C\).

Das sollte nicht allzu schwer sein. 😄



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Th3Tobb
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-09


Danke für deine Antwort.
Die Definitionen sind mir bekannt. Ich erkenne nur den Zusammenhang zwischen den Aussagen A ≤m B und A komplement ≤m B komplement nicht.



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-01-09


Nimm an, dass du solch eine Funktion f hast. Du musst dir jetzt geschickt die Funktion g basteln. (So viel zu basteln gibt es dabei aber nicht.)



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Th3Tobb
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-09


Danke für Deine Hilfe ich denke ich habe es verstanden!



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-01-09


Das freut mich!  😄 (Wie lautet denn die Lösung?)



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Th3Tobb
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-01-09


Die Funktion g die wir suchen ist dieselbe Funktion wie die Funktion f. Es ändert sich lediglich das Entscheidungsproblem und somit das Ergebnis der Algorithmen, da alle Werte die in A liegen nicht im Komplement von A liegen.



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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
Er/sie war noch nicht wieder auf dem Matheplaneten
StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-01-09


Ich denke, du hast es  😎



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