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Mathematische Physik » Klassische Feldtheorie & Quantenfeldtheorie » Invarianz einer Wirkung
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Universität/Hochschule Invarianz einer Wirkung
Skalhoef
Aktiv Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 29.01.2017
Mitteilungen: 176
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-01-28 02:53


Hi,

gegeben ist ein (bosonisches) komplexes Feld $\phi = (\phi_1, \phi_2)$ und die Wirkung

$$ S[\phi] = - \int \mathrm{d} x^4 \sum_{k = 1,2} \bigl[ \partial_{\mu} \phi_k \partial^{\mu} \phi_k^*  - r | \phi_k |^2 \bigr] + \lambda \int \mathrm{d}x^4 \left( |\phi_1|^2 + |\phi_2|^2 \right)^2
$$
Die Aufgabe lautet jetzt "The Action $S$ is invariant under global symmetry isospin rotations $g \in G$, which act on the isospinor $\phi$, namely $S[\phi] = S[g \phi]$. Identify the group G."

Die Antwort lautet wohl $G = SO(4)$ wenn man $\phi \equiv (\operatorname{Re} \phi_1, \operatorname{Re} \phi_2, \operatorname{Im} \phi_1, \operatorname{Im} \phi_2 )$ schreibt.

Ich tue mich ein wenig schwer damit, das nachzuvollziehen wegen den Termen mit den Ableitungen... (Wegen $\partial_{\mu} \partial^{\mu} = \partial_t^2 - \Delta$ wird ja ein Vorzeichen gedreht...)
Ich "sehe" in obiger Wirkung dafür aber die Invarianz $\phi \mapsto g \phi \equiv ( \mathrm{e}^{\mathrm{i} \theta_1} \phi_1, \mathrm{e}^{\mathrm{i} \theta_2} \phi_2)$, aber das stimmt mit den Dimensionen leider nicht überein...

Hat vielleicht jemand eine Idee dazu?

Ich freue mich auf Rückmeldung.


Grüße
Skalhoef



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