Matroids Matheplanet Forum Index
Moderiert von Curufin epsilonkugel
Funktionentheorie » Integration » Kurvenintegral Dreiecksweg
Autor
Universität/Hochschule J Kurvenintegral Dreiecksweg
shirox
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 20.08.2019
Mitteilungen: 343
  Themenstart: 2020-02-10

Guten Abend, Ich hab folgende Aufgabe gerechnet und Frage mich warum nicht 0 rauskommt es ist doch ein stückw. glatte geschlossen Kurve, bzw bin ich mir bei dem Punkt mit stückw. glatt nicht sicher, aber zur Aufgabe: Es sei $\Gamma$ der Dreiecksweg von 0 nach 1 nach i nach 0. Berechnen Sie das komplexe Kurvenintegral $\int_\Gamma z dz$ Jetzt habe ich einmal die Strecke parametrisiert indem ich drei Teilstrecken draus gemacht habe ${\gamma_1}=t$ ${\gamma_2}=1-t+it$ ${\gamma_3}= i-t$ und da z holomorph ist und eine Stammfunktion besitzt habe ich die einzelnen Integrale wie folgt berechnet $\int_{\Gamma} z dz= \int_{\Gamma_1} z + \int_{\Gamma_2} z dz + \int_{\Gamma_3} z dz =(F(\gamma_1(b)-F(\gamma_1(a))+(F(\gamma_2(b)-F(\gamma_2(a))+(F(\gamma_3(b)-F(\gamma_3(a))$ dabei bekomme ich $-1/2$ raus, muss also gar nicht null rauskommen ?


   Profil
ochen
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 09.03.2015
Mitteilungen: 3410
Wohnort: der Nähe von Schwerin
  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-10

Hallo, doch eigentlich sollte Null rauskommen. Möglicherweise hast du dich verrechnet, aber dann müsstest du mal den Rechenweg zeigen.


   Profil
endy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.01.2011
Mitteilungen: 3257
  Beitrag No.2, eingetragen 2020-02-10

Hallo. Die Parametrisierung von $\gamma_3$ ist falsch. Gruss endy


   Profil
shirox
Aktiv Letzter Besuch: im letzten Monat
Dabei seit: 20.08.2019
Mitteilungen: 343
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-10

Danke, ja ich glaube es müsste $\gamma_3= i-ti$ sein


   Profil
endy
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 10.01.2011
Mitteilungen: 3257
  Beitrag No.4, eingetragen 2020-02-11

Ja.Die Integrale über $\gamma_1$ und $\gamma_3$ sind $\dfrac 1 2$. Das Integral über $\gamma_2$ ist $-1$.endy


   Profil
shirox hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
shirox hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

Wechsel in ein anderes Forum:
 Suchen    
 
All logos and trademarks in this site are property of their respective owner. The comments are property of their posters, all the rest © 2001-2021 by Matroids Matheplanet
This web site was originally made with PHP-Nuke, a former web portal system written in PHP that seems no longer to be maintained nor supported. PHP-Nuke is Free Software released under the GNU/GPL license.
Ich distanziere mich von rechtswidrigen oder anstößigen Inhalten, die sich trotz aufmerksamer Prüfung hinter hier verwendeten Links verbergen mögen.
Lesen Sie die Nutzungsbedingungen, die Distanzierung, die Datenschutzerklärung und das Impressum.
[Seitenanfang]