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Kein bestimmter Bereich J Neuer seltsamer Attraktor?
klangforscher
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-17


Liebe Matheplanetarier,

ich habe in der letzten Zeit mit der Programmierung von chaotischen Systemen / seltsamen Attraktoren herumexperimentiert.
Dabei habe ich einen seltsamen Attraktor gefunden, der durch dieses (sehr einfache) Gleichungssystem erzeugt wird:

xn=x+dt*(z-y)
yn=y+dt*(x/2-1)
zn=z+dt*(-xy/2-z)

In Aktion könnt ihr das Ding auf meinem Youtube-Kanal sehen:  
https://youtu.be/Bm_M6mUGjtg

Meine (laienhafte) Frage nun: Ist das eine Variante des Lorenz oder Rössler Attraktors, oder habe ich da etwas neues gefunden?

Vielen Dank vorab...



EDIT:
Inzwischen habe ich einen kleinen 3D-View für den Attraktor programmiert:


Das Applet zum Bewegen des Attraktors findet ihr auf https://cerumen.de.cool/attractor/index.html (Java benötigt)
Hier gibt es auch den Quellcode für Processing...

Und hier noch die Javascript-Version: https://cerumen.de.cool/attractor/js/index.html (mit processing.js ... etwas hakelig...)


EDIT 2:
Ich habe das Gleichungssystem jetzt in eine allgemeinere Form gebracht:

xn=x+dt*(z-y)
yn=y+dt*(ax-b)
zn=z+dt*(-axy-z)

Hier einige Beispielorbits für verschiedene a und b:



(Chaos und Ordnung liegen manchmal nahe beieinander - siehe nächstes Bild)




EDIT 3:
Hier noch ein Video mit den verallgemeinerten Gleichungen und sich permanent ändernden Paramentern a und b:
https://youtu.be/gxusM8pmNwU











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haerter
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-19


Hallo,

ich habe nur mal ein wenig mit Deinen ursprünglichen Parametern herumexperimentiert. Da sieht das Ganze eher wie eine Variante des Rössler-Attraktors aus, obwohl man nachrechnen kann, dass Deine Gleichungen sich zumindest nicht durch eine lineare Koordinatentrafo in die Rössler-Gleichungen umschreiben lassen.
Es ist auf jeden Fall interessant zu sehen, wie man schon in drei Raumdimensionen mit nur einem relativ harmlosen nichtlinearen Term so eine kompliziertes Verhalten erzeugen kann.
Von Sprott gibt es einen Artikel "Some Simple chaotic flows" (Phys.Rev.E 50, 1994), er betrachtet rechte Seiten mit sechs Termen, von denen einer nichtlinear ist. Damit könntest Du Dein System noch vergleichen.

Wie Deine Bilder nahelegen, kann man möglicherweise ausgehend von einem periodischen Orbit den Attraktor durch eine Folge von Verzweigungen erhalten.

Viele Grüße,
haerter


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"The best way to have a good idea is to have lots of ideas."
 - Linus Pauling



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klangforscher
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-19


Vielen Dank für die Anmerkungen!

Wie von einem einfachen Orbit über Verzweigungen das System ins Chaos geht (der 'seltsame' Attraktor) kann man ziemlich gut in meinem neuen Video sehen, wo ich die Parameter a und b im Gleichungssystem permanent variiere:
https://youtu.be/gxusM8pmNwU

...EDIT:
Und vor allem vielen Dank für den Hinweis auf die Arbeit von J.C.Sprott (Some simple chaotic flows). Das zeigt, dass es etliche sehr einfache Gleichungssysteme gibt, die seltsame Attraktoren generieren.
Sehr interessant (und ich hab jetzt schon Lust, mit einigen herumzuexperimentieren...).

Hier noch der Link zu den Gleichungen: http://sprott.physics.wisc.edu/pubs/paper212.htm

Und hier die grafischen Darstellungen: http://sprott.physics.wisc.edu/simplest.htm



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Hans-Juergen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-02-20


Hallo klangforscher,

danke für den Link zu den graphischen Darstellungen von sprott.physics.

Beim Fall I scheint die Figur mal links- und dann wieder rechtsherum zu rotieren (optische Täuschung wie z. B. beim Neckerwürfel oder der japanischen Tänzerin, vgl. hier).

Gruß
Hans-Jürgen



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