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Analysis » Topologie » Untermannigfaltigkeit zeigen
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Universität/Hochschule Untermannigfaltigkeit zeigen
Max0199
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-20


Ich soll für \({x^2 +y^4 +z^4=1}\) zeigen dass es 2-dimensionale Umfk des \(R^3\) ist
Funktioniert das mit der Funktion \(f:R^3 /rightarrow R, f(x,y,z)=x^2 +y^4 +z^4 -1 \)
Deren totale Ableitung Rang 1 hat?



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cripper
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-20


Hallo Max0199,

ich nehme mal an, dass du zeigen möchtest, dass die Menge \(M=\{(x,y,z)^{\text{T}}\in\mathbb{R}^3\, |\, x^2+y^4+z^4=1\}\) eine 2-dimensionale Untermannigfaltigkeit des \(\mathbb{R}^3\) ist. Prinzipiell meinst du wohl das Richtige. Du solltest in deinem Lösungsweg allerdings begründen, weshalb die totale Ableitung Rang 1 für alle \((x,y,z)^{\text{T}}\in M\) hat, nicht für alle \((x,y,z)^{\text{T}}\in \mathbb{R}^3\) (letzteres ist nämlich falsch).

Gruß
cripper


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Meine Lieblingsbeweistechnik ist der Trugschluss.



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Max0199
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-02-21


Ok danke, ich müsste also noch hinzuschreiben dass \(Df=(2x,4y^3,4z^3)^T\) bis auf den Nullpunkt überall Rang eins hat und wäre dann fertig?

(Ja bei der Definition von M war ich etwas schreibfaul :P)



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cripper
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-02-22


2020-02-21 18:36 - Max0199 in Beitrag No. 2 schreibt:
Ok danke, ich müsste also noch hinzuschreiben dass \(Df=(2x,4y^3,4z^3)\) bis auf den Nullpunkt überall Rang eins hat und wäre dann fertig?

Genau.




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