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Differentiation » Differentialrechnung in IR » Kettenregel?
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Universität/Hochschule Kettenregel?
Musikant88
Junior Letzter Besuch: im letzten Quartal
Dabei seit: 12.11.2019
Mitteilungen: 14
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-02-21


Hallo, was ist die Ableitung von <math>f(u(x-y,t-s))</math> nach <math>x</math>?

Kettenregel:
<math>\displaystyle
\frac{df}{dx}=f"(u)\frac{du}{dv}
</math>

mit <math>v(x,y)=x-y</math>?


Also ich frage mich das, weil ich das Integral
<math>\displaystyle
\int_0^t\int_\mathbb{R} g(y,s)\partial_x f(u(x-y,t-s))\, dy\, ds
</math>
habe und nicht so recht weiß, wie ich da weiter rechnen kann.




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MontyPythagoras
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 13.05.2014
Mitteilungen: 2168
Aus: Hattingen
Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-02-22


Hallo Musikant88,
2020-02-21 11:28 - Musikant88 im Themenstart schreibt:
Kettenregel:
<math>\displaystyle
\frac{df}{dx}=f"(u)\frac{du}{dv}
</math>

mit <math>v(x,y)=x-y</math>?

nicht ganz:
$$\frac{\text{d}f}{\text{d}x}=\frac{\text{d}f}{\text{d}u}\frac{\text{d}u}{\text{d}v}\frac{\text{d}v}{\text{d}x}$$mit $v=x-y$. Da in diesem konkreten Fall außerdem
$$\frac{\text{d}v}{\text{d}x}=-\frac{\text{d}v}{\text{d}y}$$gilt, kannst Du auch schreiben:
$$I=\intop_0^t\intop_\mathbb{R} g(y,s)\partial_x f(u(x-y,t-s))\, \text dy\, \text ds=-\intop_0^t\intop_\mathbb{R} g(y,s)\partial_y f(u(x-y,t-s))\, \text dy\, \text ds$$Nun kannst Du das innere Integral per partieller Integration berechnen:
$$I=\intop_0^t\left(g(y,s)\Big(f(u(\infty,t-s))-f(u(-\infty,t-s))\Big)+\intop_\mathbb{R} \partial_y g(y,s) f(u(x-y,t-s))\,\text  dy\right)\text ds$$Wenn u eine gerade Funktion ist, fällt die erste Hälfte weg wegen der Symmetrie. Das war es dann auch.

Ciao,

Thomas



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