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Mechanik » Dynamik der Punktmasse » Unfall mit Reibung
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Universität/Hochschule Unfall mit Reibung
Wasmachichhiernur
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  Themenstart: 2020-03-05

Hallo, hab hier wieder eine Aufgabe bei der ich nicht sonderlich weit komm. Bedanke mich im voraus bei eurer Hilfe :) https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52486_Bildschirmfoto_2020-03-05_um_17.44.09.png Bei der Aufgabe handelt es sich um einen unelastischen Stoß bei dem man die Gleitreibung beachten soll. Zuerst einmal gilt für einen unelastischen Stoß sowohl die Impuls als auch die Energieerhaltung: \(\sum E_{kin}=\sum E'_{kin}+Q\) \(\sum \vec p=\sum \vec p '\) Knobel seit einiger Zeit an der Aufgabe und komm nicht wirklich weiter. Wäre dankbar für Hinweise die zum richtigen Lösungsweg führen. Liebe Grüße Wasmachichhiernur


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wladimir_1989
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  Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-05

Hallo Wasmachichhiernur, zuerst ein Kommentar. \quoteon(2020-03-05 18:01 - Wasmachichhiernur im Themenstart) \(\sum E_{kin}=\sum E'_{kin}+Q\) \quoteoff Zwar gilt die Energieerhaltung in der Form, in der du sie formuliert hast, tatsächlich, so ist diese Form aber bei dieser Aufgabe nicht zielführend, da der Energieterm Q, der gerade die Differenz zwischen der gesamten kinetischen Energie vor und nach dem Stoß angibt, in die Wärme und mechanische Verformung übergeht und daher unbekannt ist. Es ist also sinnvoller, davon zu sprechen, dass die Energieerhaltung bei einem inelastischen Stoß nicht gegeben ist und nur die Impulserhaltung gilt. Der elastische Stoß ist dann ein Spezialfall mit \(Q=0\). Dort bleibt die kinetische Energie erhalten. Nun zur Aufgabe: der Teil a) ist unabhängig von b). Nach dem Stoß bewegen sich beide Autos zusammen und werden durch Reibung abgebremst. Was gilt für eine beschleunigte Bewegung? lg Wladimir


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Wasmachichhiernur
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-05

Hallo Wladimir, also der Impuls der beiden Autos (welche nach dem Stoß zusammen weiter rutschen) entspricht \(\vec p=(m_1+m_2) \vec v'\). Außerdem weiß ich das \( \dot {\vec p}= \sum \vec F_{ext.}\), wobei hier ja \(|\vec F_{ext.}|=F_G\) ist. Für eine beschleunigte Bewegung ist die Ableitung der Geschwindigkeit ungleich 0. Lg


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Wasmachichhiernur
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-05

Also mein Problem bei der a) ist es die Gleitreibung zu berücksichtigen. Ich hab jetzt mal die b) versucht bei der man die Gleitreibung vernachlässigen kann und bin auf folgenden Lösungsansatz gekommen: \(\vec{p_{vor.}}=\left(\begin{array}{c} m_1v_1 \\ m_2v_2 \end{array}\right)=(m_1+m_2)v'\left(\begin{array}{c} cos \alpha \\ sin \alpha \end{array}\right)=\vec{p_{nach.}}\). Dann könnte man ja den Betrag bilden und erhält damit \(m^2_1v^2_1+m^2_2v^2_2=v'(m_1+m_2)^2\).


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wladimir_1989
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  Beitrag No.4, eingetragen 2020-03-05

Hallo, bei b) brauchst du ja zwei Gleichungen für zwei unbekannte Geschwindigkeiten. Daher ist es sinnvoll einfach die beiden Komponentengleichungen einzeln zu betrachten uns jeweils nach \(v_1\) und \(v_2\) aufzulösen. Außerdem kannst du ja die Massen durch eine Masse ausdrücken. Für die Aufgabe a) muss man sich eigentlich nur folgendes überlegen: die Bremskraft ist konstant, also ist auch die Bremsbeschleunigung konstant (wie groß?). Für die Geschwindigkeit nach dem Stoß gilt damit: \(v(t)=v'-at\) und zu einem Zeitpunkt \(t_0\), bei dem die Autos zum Stehen kommen: \(v(t_0)=v-at_0=0\). Die Zeit \(t_0\) ergibt sich aus dem Bremsweg. lg Wladimir P.S. Du kannst auch direkt den Winkel einsetzen, denn \(\cos(30°)\) und \(\sin(30°)\) sind schöne runde Zahlen :)


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Wasmachichhiernur
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  Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-05

Hallo, ok also bei der a) gilt dann also: \(F_G=ma_G=m\mu_G g\) damit ist der Wert der Beschleunigung \(a_G=0,4905\frac{m}{s^2}\). Dann gilt \(v(t)=v_0-a_G t\), wobei zum Zeitpunkt \(t_0\) die Geschwindigkeit \(v(t_0)=0\) ist. Danke schonmal für deine Hilfe :)


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Wasmachichhiernur
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-05

Gefragt ist nach der Geschwindigkeit direkt nach dem Unfall also zum Zeitpunkt \(t_1\). Damit wäre die Geschwindigkeit \(v(t_1)=v_0-a_G t_1\). Nach einem Zahlenwert ist hier nicht gefragt oder? Ich könnte durch die Impulserhaltung \(v_0\) noch durch die Anfangsgeschwindigkeiten ausdrücken: \(v_0=\frac{v_1+2v_2}{3}\) Konnte noch den Moment des Stillstandes bestimmen mit \(t_0=40,77s\) Zur b) wenn man die Komponenten einzeln betrachtet, erhält man \(v_1=\frac{3}{2}\sqrt{3}v\) und \(v_2=\frac{3}{4}v\)


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wladimir_1989
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  Beitrag No.7, eingetragen 2020-03-05

Hallo, nun hast du alles zusammen, du musst es nur zusammenfügen. Die Geschwindigkeit \(v_0\) ist ja gerade die Geschwindigkeit direkt nach dem Stoss. Die kannst du aus \(v(t_0)=0\) bestimmen, also einfach \(v_0=at_0\). Wie hast du \(t_0\) bestimmt? Du solltest dir den Teil a) nochmals genau anschauen und die Physik hinter der Rechnung verstehen, denn es ist eigentlich eine ganz einfache Aufgabe. lg Wladimir


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Wasmachichhiernur
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  Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-05

Hallo, Mein \(t_0\) war falsch. Hab jetzt für \(t_0=9,03s\), damit ergibt sich für \(v_0=a_Gt_0=4,43\frac{m}{s}\) also \(v(t_1)=v_0=4,43\frac{m}{s}\). Vielen Dank für deine Hilfe


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wladimir_1989
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  Beitrag No.9, eingetragen 2020-03-05

Hallo, der Vollständigkeit halber bekommt man \(t_0\) aus \(s=v_0t_0-\frac12 at_0^2=at_0^2-\frac12 at_0^2=\frac12 at_0^2\). lg Wladimir


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