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Schulmathematik » Geometrie » Wie viel Kreise?
Autor
Kein bestimmter Bereich Wie viel Kreise?
Bekell
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  Themenstart: 2020-03-11

https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_9Kreise.png Wieviele der kleinen Kreise, von denen jeder die flächenmäßig genau 1/16 des großen Kreises, lassen sich, ohne daß sie überlappen, innerhalb des großen Kreises platzieren. Meine Schätzung ist 9.

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pzktupel
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  Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-11

Hier: https://de.wikipedia.org/wiki/Kreispackung_in_einem_Kreis Es sind 11 oder 12. Wahrscheinlich aber 11. Hier stand was unsauberes...

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Kitaktus
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  Beitrag No.2, eingetragen 2020-03-11

@pzktupel: Wie kommst Du auf 9? Wenn der äußere Kreis einen viermal so großen Radius hat, dann passen 11 Kreise hinein, 12 aber nicht.

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Bekell
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  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-11

Die Darstellung in Wiki ist etwas schwer zu lesen ....

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pzktupel
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  Beitrag No.4, eingetragen 2020-03-11

Kitaktus...habe mich vertan https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/images/forum/subject/rolleyes.gif Kam mir aber auch großzügig vor. R/r=1+1/ sin(pi/k) liefert wohl doch mehr. Für 12 wäre der Durchmesser der kleinen tick kleiner als 4. Also 11. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]

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Kitaktus
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  Beitrag No.5, eingetragen 2020-03-11

11 Kreise passen rein, weil 3,923804…<4 ist. 12 Kreise passen nicht rein, weil 4,029602…>4 ist. Beide Werte sind bewiesenermaßen exakt. Es kann also nicht sein, dass eine passende Belegung mit 12 Kreisen nur noch nicht gefunden wurde. [Die Antwort wurde nach Beitrag No.3 begonnen.]

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Kitaktus
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  Beitrag No.6, eingetragen 2020-03-11

In der Formel R/r=1+1/ sin(pi/k) bezieht sich das k auf die Anzahl der Kreise im äußeren Ring und gilt so auch nur, wenn der Ring vollständig geschlossen ist. Beispiel: n=13, k=10.

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pzktupel
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  Beitrag No.7, eingetragen 2020-03-11

Achso,okay ! Ob 11 oder 12 hatte ich auch überlegt. 4.02 ist ja ziemlich knapp bei 4...denke es ist so gemeint, dass nur 12 reinpassen, wenn r<=R/4.02 ist. Also definitiv 11. Da Bekell 40mm für groß hat, passen nur 12 rein, wenn r<=9.95 mm ist. (Sau knapp! , da 10mm in der Zeichnung) Wäre eine Probe im realen mal wert ...mit Münzen oder so.

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