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Mathematik » Topologie » Lemma von Urysohn stetig fortsetzen		Druckversion
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Kein bestimmter Bereich J Lemma von Urysohn stetig fortsetzen
Math_user
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-29


Moin zusammen

Ich stecke wieder einmal fest. Sei $(X, \rho)$ ein metrischer Raum und $A,B \subset X$, wobei $A,B$ abgeschlossen und disjunkt sind. Ich soll nun zeigen, dass eine stetige Funktion $f: X \to \Bbb R$ existiert $f_{\big| A}=0$ und $f_{\big| B}=1$. Diese Aufgabe ist quasi das Lemma von Urysohn, jedoch müsste ich meine Funktion ja stetig fortsetzen, aber wie?
Kann mir jemand weiterhelfen?

Gruss
Math_user  

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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-29

\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}}\)
Hallo,

wenn du das Lemma von Urysohn verwenden kannst, dann reicht es doch aus zu prüfen, ob die Voraussetzungen hier erfüllt sind. Also musst du zeigen, dass metrische Räume normal sind.

Vielleicht hilft dir als Tipp, dass für abgeschlossene Teilmengen $A$ eines metrischen Raumes $X$ und jeden Punkt $x\in X\setminus A$ gilt $dist(x,A)>0$.

\(\endgroup\)

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Math_user
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-29


2020-03-29 16:49 - Nuramon in Beitrag No. 1 schreibt:
wenn du das Lemma von Urysohn verwenden kannst, dann reicht es doch aus zu prüfen, ob die Voraussetzungen hier erfüllt sind. Also musst du zeigen, dass metrische Räume normal sind.

Ich bin eben verwirrt, da ich das Lemma verwenden darf und ich auch weiss dass metrische Räume normal sind, sprich da muss man nichts mehr machen oder?


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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-03-29


In dem Fall musst du wohl wirklich nichts weiter machen.

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