Die Mathe-Redaktion - Neues auf einen Blick 03.06.2020 23:58 - Registrieren/Login
 
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Kein bestimmter Bereich Formel umstellen
Tobser
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-30


Hallo Leute,

ich habe hier folgende Formel
fed-Code einblenden
und wollte wissen, ob es möglich ist, diese nach x umzustellen oder das von Mathematica oder ähnlichem machen zu lassen?

Kann mir da jemand helfen?

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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-30

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Hi Tobser

Ja, das geht. Mit etwas Umformen hast du eine kubische Gleichung:
$$y=\frac{4 x^3 \cos^2(\theta)}{(4x^2-r^2)\cos^2(\theta)+r^2}$$ Und für die gibt es eine Lösungsformel.
Das Ergebnis (3 Lösungen) ist allerdings abartig kompliziert.

Gruß vom ¼


-----------------
Bild\(\endgroup\)

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Tobser
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-01


Vielen dank, hast mir damit echt geholfen 🙂

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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-04-01


Hallo

Man könnte hier auch Näherungsverfahren einsetzen, wie zum Beispiel das Newtonsche Näherungsverfahren.

Gruß Caban

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viertel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-04-01

\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Aber nur, wenn für die anderen Werte, also alle außer $x$, denn das soll ja berechnet werden, konkrete Zahlen gegeben sind 😉\(\endgroup\)

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Caban
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-04-01


Hallo

Man kann mit dem Newtonschen Näherungsverfahren auch Näherungsformeln herleiten, das geht. Diese sollten aber getestet werden, ob die Abweichung akzeptabel ist.

Gruß Caban

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Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen.
hyperG
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-04-02


MB kürzt sich raus & Substitution: R²*tan(..)²/4=a bekommt man die kurze Formel:
y=x+x/(1+a/x²)-x = x/(1+a/x²) |*(1+a/x²)
y+a*y/x²= x                   |*x²
y*x² + a*y = x³               |-y*x² - a*y 
0= x³ - y*x² - a*y Kubische Gleichung
mit der PQRST-Formel aus
www.gerdlamprecht.de/Quartische_Gleichung.html

bekommt man die 3 Lösungen für x:


Hinweis: manchmal kürzt sich der komplexe Anteil (i-Anteil) heraus.
Siehe auch Nullstellen bis Gleichungen (Polynome) 6.Grades auf 64 Stellen genau

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