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Lineare Algebra » Bilinearformen&Skalarprodukte » Symmetrische bilineare Form, Orthogonalität
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Universität/Hochschule J Symmetrische bilineare Form, Orthogonalität
raede
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-03-31


Hallo zusammen

Meine Frage bezieht sich auf folgende Aufgabe:

Consider the symmetric bilinear form \(\phi(v,w)=v^tAw\)  on \(\mathbb{R}^4\). Where

\(A=\left(
\begin{array}{ccc}
1 & 1 & 1 & 1 \\
1 & 2 & 2 & 2\\
1 & 2 & -2 & 0\\
1 & 2 & 0 & -3 \\
\end{array}
\right)\) .

Sei nun \(V=span(e_1,e_1+e_2+e_3)\) wobei \(e_i\) die Standardbasis ist. Also \(V=span((1,0,0,0),(1,1,1,0))\) und ich soll V orthogonal berechnen bzgl. \(\phi\).

Könnt ihr mir einen Tipp betreffend Vorgehensweise geben?

Danke!






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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-03-31

\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}}\)
Hallo,

es ist $w\in V^\perp$ genau dann, wenn $\phi(e_1,w)=0$ und $\phi(e_1+e_2+e_3,w)=0$ gilt. Das ist ein lineares Gleichungssystem.

Übrigens ist $e_i$ ein Spaltenvektor, kein Zeilenvektor.
\(\endgroup\)


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raede
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-03-31


Vielen Dank, ich habe nun die Gleichungen gelöst.

Danke!



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