| Autor |
  Winkel im Fünfeck (Elementargeometrie) |
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Seligman
Aktiv 
Dabei seit: 11.01.2020
Mitteilungen: 66
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Hallo,
eine scheinbar elementare geometrische Frage bereitet mir viel Kopfschmerz. angenommen wir haben ein Funfeck geben. Wir nehmen an, wir kennen alle fünf Winkel. außerdem wissen wir, dass folgende Beziehung zwischen den Winkeln gelten: $\alpha= \beta$ und $\gamma= \epsilon$. klar ist auch dass die Summe der Winkel $540$ grad ist.
Frage: wenn wir eine Gerade zwischen punkten $A$ und $D$ einzeichnen, erhalten wir einen Dreieck $ADE$. Den Winkel bei $E$ kennen wir nach annahme. konnen wir aus diesen Informationen die Winkel $S$ (bei $D$) und $T$ (bei $A$) bestimmen und wie?
Sehe nicht wie man hier zielführend die Symmetrie ausnutzen kann.
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Caban
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Dabei seit: 06.09.2018
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Herkunft: Brennpunkt einer Parabel
 |      Beitrag No.1, eingetragen 2020-04-01
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Hallo
Ich würde sagen, dass das nicht geht, weil du den Punkt D beliebig nach oben schieben kannst.
Gruß Caban
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Diophant
Senior 
Dabei seit: 18.01.2019
Mitteilungen: 5708
Herkunft: Rosenfeld, BW
 | Beitrag No.2, eingetragen 2020-04-01
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Hallo zusammen,
damit das abgebildete Fünfeck eindeutig ist, bräuchte man IMO noch die Längen zweier nicht zueinander symmetrischer Seiten.
Je nachdem, welche das sind, kann man dann mit einem solchen Dreieck über einer Diagonalen beginnend die fehlende Seitenlänge und auch die Längen der Diagonalen berechnen.
Gruß, Diophant
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haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2645
| Beitrag No.3, eingetragen 2020-04-01
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hallo seligman,
zeichne mal eine aussenliegende parallele zu A-E, und verlängere D-E und B-A bis sie die parallele schneiden in E´ und A´,
dann kannst du eine neue linie von D-A´ zeichnen, mit anderen winkeln S und T, also kann man wohl aus den vorgegebenen angaben diese beiden winkel nicht ermitteln können
lg haribo
[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]
holla, dreifach abgesicherte aussage...
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Caban
Senior
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 1448
Herkunft: Brennpunkt einer Parabel
| Beitrag No.4, eingetragen 2020-04-01
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Hallo
Aber das ist dann nicht mehr elementargeometrisch.
Gruß Caban
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.2 begonnen.]
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Seligman
Aktiv 
Dabei seit: 11.01.2020
Mitteilungen: 66
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-01
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Hi,
achso jaja ich sehe es. Die Winkel bestimmen die Figur hier nicht bis auf Kongruenz. Hab zu dreieckig gedacht :) Also konnen wir nicht kongruente Figur unter Erhaltung der winkel zB erhalten, wenn wir Strecken $EA$ und $BC$ verlängern. Ok, ich verstehe, danke.
Am Rande bemerkt, die Frage entstand aus dem Versuch einen Tipp in  * Dreiecke im Rechteck (siehe Beitrag 13 von Kuestenkind; der Ansatz wäre wenns klappt nice) umzusetzen. Da wurde ein Hilfsdreieck $BCD$ konstruiert und behauptet dass es gleichseitig ist. Siehst du wie man das zeigen könnte? Bis jetzt konnte ich nur zeigen, dass es gleichschenklig ist.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
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haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2645
| Beitrag No.6, eingetragen 2020-04-02
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bei einem rechteck sind ja auch alle vier eckwinkel bekannt und die diagonalen in ihrem anschlusswinkel zu einer seite werden trotzdem nicht durch die 4 immer rechten winkel bestimmt
ist mir heute nacht eingefallen...
haribo
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Seligman
Aktiv
Dabei seit: 11.01.2020
Mitteilungen: 66
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-02
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Hi haribo,
mal zur Klarstellung. mit "Anschlusswinkel" meinst du den Winkel zwischen einer Diagonalen (zwischen zwei gegenüber liegenden punkten des Rechtecks) und einer Seite des Dreiecks im Inneren?
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haribo
Senior
Dabei seit: 25.10.2012
Mitteilungen: 2645
| Beitrag No.8, eingetragen 2020-04-03
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Ja, analog zu deinem S und T
Grüße haribo
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