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Universität/Hochschule Flächenparametrisierungen und Inverse davon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-04-06


Hallo!

Ich habe da eine Frage zu parametrisierten Flächen und inverse Abbildungen.

Sei also $f:\mathbb{R}^2\supset U\rightarrow \mathbb{R}^3$ eine glatte Abbildung, die vollen Rang hat, d.h. Rang$(df)=2$. Solch eine Immersion nennt Roland Gunesch in seiner Vorlesung "Differentialgeometrie" "parametrisiertes Flächenstück".

Jetzt ist die Jacobimatrix der Form $df\in\mathbb{R}^{3\times 2}$.

Dann kommt im Laufe der Vorlesung aber der Ausdruck $(df)^{-1}$ vor. Das verwirrt mich, da es eine solche Inverse ja gar nicht geben muss.  

Frage 1) In wie fern ist dieses Inverse einer nicht-quadratischen Matrix gemeint?

Er definiert dann das Differential zwischen $\mathbb{R}^2$ und $T_pf$, wobei der $T_pf$ als folgende Menge definiert ist $T_pf:=\{df_p\cdot X|X\in\mathbb{R}^2\}$.

Er bemerkt dann, dass $df:\mathbb{R}^2\rightarrow T_pf$ ein Vektorraumisomorphismus ist, da ja nur 2 Basisvektoren den $T_pf$ aufspannen. Vektorraumisomorphismen kann ich invertieren. Ok. Aber ...

Frage 2) Wie passt das mit der nicht-quadratischen $\mathbb{R}^{3\times 2}$-Jacobi-Matrix zusammen?



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