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Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » Potenzmenge
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Universität/Hochschule J Potenzmenge
Docker1
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  Themenstart: 2002-11-03

Hallo, Ich soll überprüfen ob  P(A) ÇP(B)=P(AÇB) ist. Nun hab ich mich an meinen zahlreichen ähnlichen Beweisen (die leider nichts mit Potenzmenge zu tun hatten) orientiert und folgende konstruiert. Ist wahrscheinlich falsch weil es zu einfach ist. Beweis:  P(A) ÇP(B)= {x|xÍAÙxÍB} ={x| xÍ(AÙB)} ={x| xÍ(AÇB)} = P(AÇB) Ebenso bin ich bei P(A)ÈP(B)={x|xÍAÚxÍB} ={x|xÍ(AÈB)} =P(AÈB) verfahren.   So einfach kanns nicht sein.......

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matroid
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  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-03

Hi Docker, Deine Beweis ist etwas zu einfach, bzw. die Argumentation macht Sprünge. Schon die erste Zeile "P(A)ÇP(B)= {x|xÍAÙxÍB}" enthält ja schon die Behauptung. P(A) ist also ein Zeichen für die Potenzmenge von A. Zu zeigen ist (i)  P(A)ÇP(B) Ì P(AÇB) (ii)  P(AÇB) Ì P(A)ÇP(B) Aus beidem folgt die Gleichheit der Mengen. Sei X aus P(A)ÇP(B). Dann ist XÎP(A) und XÎP(B). Wenn X ein Element von P(A) ist, dann ist X eine Teilmenge von A. Wenn X ein Element von P(B) ist, dann ist X eine Teilmenge von B. Da X Teilmenge sowohl von A als auch von B ist, ist X Teilmenge von AÇB. Dann ist X ein Element der Potenzmenge von AÇB. Und analog für (ii). Gruß Matroid

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Docker1
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-03

Hi (ii) hab ich hinbekommen, jetzt kommt das große aber  ich soll zeigen das P(A)ÈP(B)=P(AÈB) ist.  Das das nicht stimmt hab ich schon herausgefunden. Nun kommt aber der Sprung vom Beispiel zum Allgemeinen und da klemmts ganz gewaltig   Hab es mit Fallunterscheidung versucht bringt aber alles nichts wenn der Ansatz für die Formulierung fehlt.

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matroid
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  Beitrag No.3, eingetragen 2002-11-03

Wenn etwas nicht gilt, dann zeige das durch ein Gegenbeispiel. Sag eine kleine Menge A und eine kleine Menge B, und führe vor, warum es dort nicht geht. Gruß Matroid

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