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  35 Grad mit Zirkel und Lineal konstruiert :-) |
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Bekell
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https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_1_3_Kreise_Fl_chen.png
1. Beweise, daß die Fläche EDIH flächengleich zu KJC.
2. Suche den 35 Grad-Winkel.
Frage: Warum liegt Punkt I vom großen Kreis um A aus gesehen genau auf der Linie zu Y=1?
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Ex_Senior
| Beitrag No.1, eingetragen 2020-04-29
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Ich verstehe die Aufgabe nicht.
Wie groß sind die Kreisradien? Wo ist der Mittelpunkt des rechten Kreises?
Und vor allem: Wie und was wurde konstruiert?
Ich bezweifele darüber hinaus, dass man mit Zirkel und Lineal einen Winkel von 35° exakt(!) konstruieren kann.
LG Steffen
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Bekell
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-29
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\quoteon(2020-04-29 19:28 - stpolster in Beitrag No. 1)
Wie groß sind die Kreisradien?
\quoteoff
Strecke AC = 1+Wurzel 2 (Kann man der Zeichnung entnehmen)
\quoteon Wo ist der Mittelpunkt des rechten Kreises?
\quoteoff
Bei 3,414
\quoteon ..Und vor allem: Wie und was wurde konstruiert?
\quoteoff
Nur 3 Kreise verschiedener, definierter Größe.... über die erschließbaren Radien erschließt sich das Problem. Die Punkte I und C sind jeweils gleich weit von der nächsten grauen Senkrechten des Grid-Musters entfernt.
\quoteon Ich bezweifele darüber hinaus, dass man mit Zirkel und Lineal einen Winkel von 35° exakt(!) konstruieren kann.
\quoteoff
Exakt sind es 35,266° , was mit Zirkel und Lineal auf dem A4 Blatt aber 35° macht. Das lassen wir also mal gelten ... weil es hinreichend genau ist.
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StrgAltEntf
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 | Beitrag No.3, eingetragen 2020-04-29
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\quoteon(2020-04-29 19:28 - stpolster in Beitrag No. 1)
Ich bezweifele darüber hinaus, dass man mit Zirkel und Lineal einen Winkel von 35° exakt(!) konstruieren kann.
\quoteoff
Das ist richtig bezweifelt
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Bekell
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-29
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Wie gesagt, was oben zu sehen ist, ist mit Zirkel und Lineal machbar, und und 1/4 Grad = 15 Min Abweichung sind, wir betreiben hier keine Astronomie, als Faustformel tolerabel.
Aber vielleicht antwortet mal einer auf die offene Frage, warum die beiden Kreise sich genau auf der Linie 1 treffen.
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StrgAltEntf
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| Beitrag No.5, eingetragen 2020-04-29
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\quoteon(2020-04-29 21:22 - Bekell in Beitrag No. 4)
wir betreiben hier keine Astronomie, als Faustformel tolerabel.
\quoteoff
Nein, eigentlich eher Mathematik.
Und: Hey, ich kann einen Kreis mit Zirkel und Lineal quadrieren. So unter Brüdern jedenfalls, solange die keine Astronomen sind 😁
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traveller
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| Beitrag No.6, eingetragen 2020-04-29
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\quoteon(2020-04-29 21:22 - Bekell in Beitrag No. 4)
Aber vielleicht antwortet mal einer auf die offene Frage, warum die beiden Kreise sich genau auf der Linie 1 treffen.
\quoteoff
Da bisher nichts über den Radius des grossen Kreises gesagt wurde, vermute ich, dass dieser gerade so gewählt ist, dass eben dieser Schnittpunkt rauskommt.
\quoteon(2020-04-29 19:35 - Bekell in Beitrag No. 2)
\quoteon(2020-04-29 19:28 - stpolster in Beitrag No. 1)
Wie groß sind die Kreisradien?
\quoteoff
Strecke AC = 1+Wurzel 2 (Kann man der Zeichnung entnehmen)
\quoteoff
Wie denn??
\quoteon(2020-04-29 19:35 - Bekell in Beitrag No. 2)
Exakt sind es 35,266° , was mit Zirkel und Lineal auf dem A4 Blatt aber 35° macht. Das lassen wir also mal gelten ... weil es hinreichend genau ist.
\quoteoff
So geht das nicht. Entweder fragt man, ob es im Prinzip möglich ist (bei perfekter Genauigkeit), genau 35° zu konstruieren, oder man fragt, wie man 35° nähern kann.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
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MontyPythagoras
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 | Beitrag No.7, eingetragen 2020-04-29
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\quoteon(2020-04-29 21:22 - Bekell in Beitrag No. 4)
Aber vielleicht antwortet mal einer auf die offene Frage, warum die beiden Kreise sich genau auf der Linie 1 treffen.
\quoteoff
Weil DU es so festgelegt hast. Der große Radius (die Strecke AI) ist $\sqrt3$, der grüne Radius (CI) ist $\sqrt2$, und der Abstand der Mittelpunkte AC ist $1+\sqrt2$. Nennen wir die gesuchte Höhe $h$. Dann gilt:
$$\sqrt{3-h^2}+\sqrt{2-h^2}=\sqrt2+1$$
Die Gleichung wird offensichtlich durch $h=1$ erfüllt.
Ciao,
Thomas
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
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Bekell
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-29
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\quoteon(2020-04-29 19:28 - stpolster in Beitrag No. 1)
Wie groß sind die Kreisradien?
\quoteoff
Strecke AC = 1+Wurzel 2 (Kann man der Zeichnung entnehmen)
\quoteoff
Wie denn??
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.4 begonnen.]
\quoteoff
Ich schrieb:
\quoteonDie Punkte I und C sind jeweils gleich weit von der nächsten grauen Senkrechten des Grid-Musters entfernt.\quoteoff
Sieh Dir mal das Quadrat im grünen Kreis an, und meditiere den Radius CI
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Bekell
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| Beitrag No.9, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-29
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\quoteon(2020-04-29 21:51 - MontyPythagoras in Beitrag No. 7)
\quoteon(2020-04-29 21:22 - Bekell in Beitrag No. 4)
Aber vielleicht antwortet mal einer auf die offene Frage, warum die beiden Kreise sich genau auf der Linie 1 treffen.
\quoteoff
Weil DU es so festgelegt hast. Der große Radius (die Strecke AI) ist $\sqrt3$, der grüne Radius (CI) ist $\sqrt2$, und der Abstand der Mittelpunkte AC ist $1+\sqrt2$. Nennen wir die gesuchte Höhe $h$. Dann gilt:
$$\sqrt{3-h^2}+\sqrt{2-h^2}=\sqrt2+1$$
Die Gleichung wird offensichtlich durch $h=1$ erfüllt.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
\quoteoff
Ja, Thomas, das isses, wenn man ein Lot von I auf die X Achse fällt, kommt es genau bei Wurzel 2 = 1,414 zu stehen.... stimmst Du dem zu, daß es eine brauchbare Annäherung an 35° ist?
dazu....
"1. Beweise, daß die Fläche EDIH flächengleich zu KJC."
....hat noch niemand was gesagt....!
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MontyPythagoras
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| Beitrag No.10, eingetragen 2020-04-29
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Na ja, die Frage ist, was ist "brauchbar"? So wie $\frac{22}7$ eine brauchbare Näherung für $\pi$ ist? Bei diesem Winkel kommt halt ungefähr 35° raus, denn irgendetwas muss ja herauskommen.
Der Tangens von 35° ist ziemlich genau $0,7$. Zeichne eine Gerade vom Ursprung durch den Punkt $(10;7)$, und Du hast eine deutlich bessere Näherung für 35°.
Ciao,
Thomas
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traveller
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| Beitrag No.11, eingetragen 2020-04-29
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\quoteon(2020-04-29 22:22 - Bekell in Beitrag No. 9)
dazu....
"1. Beweise, daß die Fläche EDIH flächengleich zu KJC."
....hat noch niemand was gesagt....!
\quoteoff
Hast du diese Aufgabe von irgendwoher? Wenn ja, dann stell sie im Originalwortlaut rein, wo dann hoffentlich auch alle Angaben sauber dastehen und nicht erst mehrere Beiträge später kommen bzw. man sie "der Zeichnung entnehmen" muss.
Oder vermutest du einfach dass diese Flächen gleich sind? Und meinst du mit "gleich" gleich, oder gleich im Sinne von $35°=35.266°$?
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Bekell
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| Beitrag No.12, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-29
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\quoteon(2020-04-29 22:48 - traveller in Beitrag No. 11)
\quoteon(2020-04-29 22:22 - Bekell in Beitrag No. 9)
dazu....
"1. Beweise, daß die Fläche EDIH flächengleich zu KJC.....hat noch niemand was gesagt....!
\quoteoff
Ja...
\quoteon
Hast du diese Aufgabe von irgendwoher? Wenn ja, dann stell sie im Originalwortlaut rein, wo dann hoffentlich auch alle Angaben sauber dastehen und nicht erst mehrere Beiträge später kommen bzw. man sie "der Zeichnung entnehmen" muss.
\quoteoff
Sie kommen aus meinem Cerebrum, deswegen auch die mangelhafte Formulierung, dafür bin ich ja (leider) bekannt...
\quoteon
Oder vermutest du einfach dass diese Flächen gleich sind? Und meinst du mit "gleich" gleich, oder gleich im Sinne von $35°=35.266°$?
\quoteoff
Nein, flächengleich meint hier nicht annähernd, sondern genau! Bei einer Integration kämen sie auf denselben Wert. Aber man muß nicht integrieren. Man muß es sehen...
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traveller
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| Beitrag No.13, eingetragen 2020-04-29
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Dann sag das bitte vorher!!! Denn es ist einfach völlig unfair, die Aufgabe so zu stellen:
\quoteon(2020-04-29 19:00 - Bekell im Themenstart)
1. Beweise, daß die Fläche EDIH flächengleich zu KJC.
2. Suche den 35 Grad-Winkel.
\quoteoff
wenn beide höchstwahrscheinlich unlösbar sind, da die Flächen wohl nicht gleich sind und es wohl nirgendwo einen offensichtlichen echten 35°-Winkel gibt.
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Bekell
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| Beitrag No.14, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-29
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\quoteon(2020-04-29 23:01 - traveller in Beitrag No. 13)
Dann sag das bitte vorher!!! Denn es ist einfach völlig unfair, die Aufgabe so zu stellen:
\quoteoff
Was vorher sagen? Was ist unfair?
\quoteon(2020-04-29 19:00 - Bekell im Themenstart)
1. Beweise, daß die Fläche EDIH flächengleich zu KJC.
2. Suche den 35 Grad-Winkel.
\quoteoff
\quoteon
wenn beide höchstwahrscheinlich unlösbar sind, da die Flächen wohl nicht gleich sind und es wohl nirgendwo einen offensichtlichen echten 35°-Winkel gibt.
\quoteoff
Nein, Traveller, das mit der Flächengleichheit kann man beweisen. Es ist eigentlich nicht so schwer, wenn man die Radien hat... 8 Klasse, würd ich sagen. Es soll ja ein Rätsel sein.
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viertel
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 | Beitrag No.15, eingetragen 2020-04-29
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Bekell
Laß dich doch nicht immer von solchen optischen Täuschungen verführen.
Und wenn doch, wenn du also eine Theorie aufstellst, dann rechne sie nach. Und laß nicht immer uns die Arbeit machen 😖
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.13 begonnen.]
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traveller
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| Beitrag No.16, eingetragen 2020-04-29
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\quoteon(2020-04-29 23:22 - Bekell in Beitrag No. 14)
Was vorher sagen? Was ist unfair?
\quoteoff
Es als 35°-Winkel zu bezeichnen, wenns dann doch keiner ist (und nein, 35.266° sind nicht 35°).
Die Aufgabe 1. ist in Ordnung, wenn du sicher bist, dass sie auch tatsächlich gleich sind (und zwar auf beliebig viele Nachkommastellen) und dies auch beweisen kannst.
Mit unfair hätte ich gemeint, wenn du einfach eine Vermutung reingestellt hättest, dies mit "beweise" benannt und jemand hätte sich dann hingesetzt und eine Stunde gerechnet für eine Aufgabe, die vielleicht gar nicht stimmt.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.14 begonnen.]
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viertel
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| Beitrag No.17, eingetragen 2020-04-29
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\quoteon(2020-04-29 19:35 - Bekell in Beitrag No. 2)
\quoteon(2020-04-29 19:28 - stpolster in Beitrag No. 1)
Wie groß sind die Kreisradien?
\quoteoff
Strecke AC = 1+Wurzel 2 (Kann man der Zeichnung entnehmen)
\quoteon Wo ist der Mittelpunkt des rechten Kreises?
\quoteoff
Bei 3,414
\quoteon ..Und vor allem: Wie und was wurde konstruiert?
\quoteoff
Nur 3 Kreise verschiedener, definierter Größe.... über die erschließbaren Radien erschließt sich das Problem. Die Punkte I und C sind jeweils gleich weit von der nächsten grauen Senkrechten des Grid-Musters entfernt.
\quoteoff
Das ist doch alles Quatsch 😡
Wie soll man denn das aus der Zeichnung rauslesen?
Wenn du noch mal mit sowas kommst, ohne die Konstruktionsvorschrift anzugeben, sperre ich direkt ab!
Alles klar?
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.15 begonnen.]
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Bekell
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| Beitrag No.18, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-29
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Ich dachte, Ihr habt Spaß am Rätsel lösen.
Also, ich verrate es jetzt. Die Flächen der drei Kreise verhalten sich wie 1:2:3, wobei der grüne Kreis die Fläche 2 hat, also er ist doppelt so flächengroß, wie der kleine weisse Kreis mit dem Radius 1. Der Ring zwischen großem weißen Kreis links ist ebenfalls Fläche 2, weil der große Kreis 3 x Fläche des kleinen weissen Kreises ist, und der kleine Kreis 1 rausgerechnet wird. Wenn man den weißen Ring und den grünen Kreis jetzt tortenmäßig achtelt, müßte man die Identitäten schon erkennen. Der Ringabschnitt EDHK ist flächengleich dem grünen Tortenachtel HJC.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.15 begonnen.]
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viertel
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| Beitrag No.19, eingetragen 2020-04-29
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Das sind keine Rätsel.
Denn es fehlen Angaben, um sie überhaupt lösen zu können.
Und die Verhältnisse der Kreisflächen erkennen? Bub, keiner von uns hier hat eine funktionierende Glaskugel!
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Bekell
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| Beitrag No.20, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-29
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Aber Viertel, ich hatte extra das kleine Gridmuster eingeblendet. Und Zeichnungen sind doch eh nur Zeichnungen... man muß auch lesen wollen. Also sich die Frage beantworten: Was will der Schreiber uns mit der Zeichnung mitteilen? Du tust gerade so, als ob es sich um ein Suchbild handelt ....
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traveller
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| Beitrag No.21, eingetragen 2020-04-30
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Nun, ich finde die Aufgabe an sich nicht mal so ungelungen, aber wie gesagt: Ohne sinnvolle Angaben machst du dir damit keine Freunde. Erwartest du echt, dass wir irrationale Koordinaten aus dem Bild herauslesen sollen?
Übrigens fällt mir auch auf, dass die rechte Gerade nicht mal genau Steigung 1 hat, also nicht parallel zur linken ist, wie man etwa an der Änderung der kleinen Dreiecke an den Ecken der Gitterquadrate sieht.
Man könnte etwa die Lage des Punktes C angeben, erwähnen dass die Geraden parallel sind (und dies auch richtig zeichnen) und dass die y-Koordinate von I genau 1 ist, und dann könnte eine schöne Aufgabe daraus werden.
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viertel
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| Beitrag No.22, eingetragen 2020-04-30
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\quoteon(2020-04-29 23:40 - Bekell in Beitrag No. 20)
Aber Viertel, ich hatte extra das kleine Gridmuster eingeblendet.
\quoteoff
Das völlig nutzlos ist. Denn wie traveller schon sagte: „irrationale Koordinaten aus dem Bild herauslesen?“
Da kannst du auch nach der Googol'sten Stelle von $\pi$ fragen😖
\quoteon(Bekell)
Und Zeichnungen sind doch eh nur Zeichnungen... man muß auch lesen wollen.
\quoteoff
Wollen schon. Können i.d.R. auch. Aber das Bild? Wie gesagt, ohne funktionierende Glaskugel…
\quoteon(Bekell)
Also sich die Frage beantworten: Was will der Schreiber uns mit der Zeichnung mitteilen?
\quoteoff
Vielleicht: Wie kann ich den Lesern maximal Zeit stehlen?
\quoteon(Bekell)
Du tust gerade so, als ob es sich um ein Suchbild handelt ....
\quoteoff
Da sind die „Wo ist Walter“-Bilder aber einfacher 😛
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Bekell
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| Beitrag No.23, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-30
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\quoteon(2020-04-30 00:04 - traveller in Beitrag No. 21)
Erwartest du echt, dass wir irrationale Koordinaten aus dem Bild herauslesen sollen?
\quoteoff
Daß ein Quadrat der Länge 1 einen Durchmesser von Wurzel 2 hat, dieses Wissen erwarte ich präsent. Bei Wurzel 3 stimme ich zu, obwohl all diese Verhältnisse aus der Pythagoras-Spirale ersichtlich wären.
\quoteon
Übrigens fällt mir auch auf, dass die rechte Gerade nicht mal genau Steigung 1 hat, also nicht parallel zur linken ist, wie man etwa an der Änderung der kleinen Dreiecke an den Ecken der Gitterquadrate sieht.
\quoteoff
Da hast Du recht, ich hätte in GeoGebra gerade mit angegebener Steigung durch Mittelpunkt C nehmen sollen.
\quoteon
Man könnte etwa die Lage des Punktes C angeben, erwähnen dass die Geraden parallel sind (und dies auch richtig zeichnen) und dass die y-Koordinate von I genau 1 ist, und dann könnte eine schöne Aufgabe daraus werden.
\quoteoff
Der richtige und direkte Ansatz zum Lösen dieses Rätsels sind aber nicht die Koordinaten. Ich hatte den Lösungsweg heuristisch und pädagogisch so gedacht. Der Hinweis, daß Flächen gesucht sind, war der 1. Tip und das es sich um ein Rätsel handelt, der 2. Tip, daß es lösbar ist. Rätsel sind immer lösbar, Gleichungen nicht.
1. In- und Umkreis eines Quadrates verhalten sich flächenmäßig wie 1:2
2. Erkenntnis am Gridmuster, daß der kleine Kreis 1 und der grüne Kreis 2, also doppelt so groß ist.
3. Danach die Vermutung, das der große Kreis Fläche 3 hat. (Hier wäre ein genau gezeichneter Hilfspunkt J, Berührungspunkt großer Kreis, mit der 2. tortenmäßig achtelnden Parallelen echt hilfreich, weil sich so leichter über den Pythagoras der Radius Wurzel 3 erkennen ließe, Punkt I ist Sonderaufgabe, tut eigentlich nichts zur Sache.)
4. Erkenntnis der Ringfläche per einfacher Subtraktion
5. Achtelung
Ich denke jetzt, daß flächenmäßiges Denken einfach durch den erhaltenen Unterricht bei uns nicht ausreichend präsent ist, weil geometrisches Denken, zu sehr in Richtung arithmetische Analyse gedrückt ist.
Die Tatsache, daß sich in dieser Zeichnung hier unten die Diagonale mit der Steigung 1 nicht den kreis berührt, hat damit zu tun, daß die Kreisränder verdickt und ich die Kreise nicht echt berühren lassen kann in Geo gebrauchen. Ein kleiner Fehler in der Waagerechten wird in der Diagonalen stärker ...
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_3_Kreise_Fl_chen2.png
Frage an die Pädagogen: Es gibt ja Schwierigkeitsgrade in Mathematik. Wie werden die gemessen?
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DerEinfaeltige
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 | Beitrag No.24, eingetragen 2020-04-30
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\quoteon(2020-04-30 07:38 - Bekell in Beitrag No. 23)
Frage an die Pädagogen: Es gibt ja Schwierigkeitsgrade in Mathematik. Wie werden die gemessen?
\quoteoff
Die naivste Art Schwierigkeitsgrade von Aufgaben zu messen ist der Anteil derjenigen, die sie erfolgreich lösen bezogen auf alle, die es versuchen.
Etwas weniger naiv sollte man noch die Lösekompetenz der Versuchenden einbringen.
(Sonst bewertet man gelöste Aufgaben als besonders schwer, wenn sich viele "Dumme" daran versuchten und als relativ leicht, wenn sich nur die klügsten Köpfe überhaupt damit beschäftigten)
Wer es noch detailierter mag kann sich damit auseinandersetzen, wie lange die Löser benötigten und welche Hilfsmittel (im Bereich Mathematik also bekannte Sätze und Computereinsatz) von Nöten sind/waren.
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viertel
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| Beitrag No.25, eingetragen 2020-04-30
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\quoteon(Bekell)
Der richtige und direkte Ansatz zum Lösen dieses Rätsels sind aber nicht die Koordinaten. Ich hatte den Lösungsweg heuristisch und pädagogisch so gedacht. Der Hinweis, daß Flächen gesucht sind, war der 1. Tip und das es sich um ein Rätsel handelt, der 2. Tip, daß es lösbar ist. Rätsel sind immer lösbar, Gleichungen nicht.
1. In- und Umkreis eines Quadrates verhalten sich flächenmäßig wie 1:2
2. Erkenntnis am Gridmuster, daß der kleine Kreis 1 und der grüne Kreis 2, also doppelt so groß ist.
3. Danach die Vermutung, das der große Kreis Fläche 3 hat. (Hier wäre ein genau gezeichneter Hilfspunkt J, Berührungspunkt großer Kreis, mit der 2. tortenmäßig achtelnden Parallelen echt hilfreich, weil sich so leichter über den Pythagoras der Radius Wurzel 3 erkennen ließe, Punkt I ist Sonderaufgabe, tut eigentlich nichts zur Sache.)
4. Erkenntnis der Ringfläche per einfacher Subtraktion
5. Achtelung
\quoteoff
Sorry, ich kann es nicht anders formulieren:
Du hast doch 'nen Knall!
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Bekell
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| Beitrag No.26, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-30
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Ich denke, Einfältiger, daß sind alles statistische Brute-Force-Messmethoden.
Die Schwierigkeit einer Lösung besteht doch darin, welche präsenten Assoziationen sind hilfreich, und welche nicht. Und wie tief sind diese Assoziationen vergraben, also ob sie präsent, latent oder okkult sind.
Die wesentliche Erkenntnis die ich hier voraussetzte, war doch daß die Diagonale eines Quadrates von 1 Wurzel 2 ist. Dies war bei niemandem präsent*. In dem Moment, wo ich das verrate, sagen alle: Aha! Und ich denke, 8-Klasse Niveau ist nicht zu hoch gegriffen. Die krummen Formen der zu vergleichenden Stücke verführen natürlich in die falsche Richtung.
*präsent ist, was man sieht mit dem inneren Auge sofort sieht.
Das ist übrigens typisch für viele einfache und nur einfache Rätsel, man muß nur den Anfang des Fadens haben, und schon dröselt es sich auf!
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.24 begonnen.]
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Bekell
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| Beitrag No.27, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-30
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\quoteon(2020-04-30 11:32 - viertel in Beitrag No. 25)
Sorry, ich kann es nicht anders formulieren:
Du hast doch 'nen Knall!
\quoteoff
Warum beleidigst Du mich, Viertel ... Ich hab Dir doch nichts getan?
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viertel
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| Beitrag No.28, eingetragen 2020-04-30
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Beleidigung wäre, wenn ich geschrieben hätte:
Du bist ein Idiot, solche „Aufgaben“ zu stellen, für die man hellseherische Fähigkeiten braucht.
Natürlich ist jedem hier die die Diagonale eines Quadrates mit Seitenlänge 1 präsent.
Das hat aber nichts mit hellseherischen Fähigkeiten zu tun, die du hier von uns erwartest.
Aus so einer Zeichnung, noch dazu „mit dicken Linien“ (wie du selbst schreibst), die $\sqrt{2}$ herauszulesen, und nicht $1{,}4$ oder $1{,}5$ (der Wert $\sqrt{2}\approx 1{,}4142135$ ist mir durchaus präsent!), da erwartest du zu viel. Und einen Kreis mit Fläche 3 erkennen? Diese Idee ist einfach abstrus🙁
Und dann noch der Gag mit den „Möchtegern 35°“😲
Ja vielleicht, 8. Klasse Niveau. Aber mit den entsprechenden Angaben!
Und nicht so ein Fischen im Trüben mit verbundenen Augen und ohne Angel 😛
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traveller
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| Beitrag No.29, eingetragen 2020-04-30
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\quoteon(2020-04-30 11:34 - Bekell in Beitrag No. 26)
Die wesentliche Erkenntnis die ich hier voraussetzte, war doch daß die Diagonale eines Quadrates von 1 Wurzel 2 ist. Dies war bei niemandem präsent*.
\quoteoff
Ich kann dir versichern, dass dies jedem hier präsent ist, mit dir als einziger möglicher Ausnahme.
Ich glaube das Problem ist eher, dass wir viel unvoreingenommener an die Aufgabe rangehen als du erwartest. Was ich aus der Zeichnung mit einiger Sicherheit rausgelesen habe (obwohl man sich auch darüber streiten kann):
- Mittelpunkt des kleinen/grossen Kreises, Radius des kleinen
- y-Koordinate des Mittelpunktes des mittleren Kreises und die Tatsache, dass dieser den kleinen berührt
- Lage und Steigung der linken Geraden
Alles andere kann meiner Meinung nach höchstens geschätzt werden. Und nein, es geht nicht darum, dass wir die $\sqrt{2}$ nicht sehen, sondern dass wir nicht voreingenommen Vermutungen einbringen wollen, für welche es keine Grundlage gibt. Wie du ja selbst zugibst ist die Grafik ja nicht mal genau. Wieso hätten wir also $2+\sqrt{2}$ sehen sollen, wenns doch eigentlich 3.414 ist?
Die Welt der Mathematik ist eben nicht so heil und schön, dass nur ganze Zahlen und Wurzeln ganzer Zahlen existieren und es gibt daher keinen Grund, von vornhinein etwas solches anzunehmen.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.27 begonnen.]
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DerEinfaeltige
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| Beitrag No.30, eingetragen 2020-04-30
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Wenn ich die Idee richtig verstehe, lese ich:
1. Zeichne einen Kreis K1 mit Mittelpunkt A
2. Zeichne zwei Geraden g und h1 mit Winkel 45°, die sich in A schneiden.
3. Zeichne zwei weitere Kreise K2 und K3, sodass
- K2 den Mittelpunkt A besitzt
- K3 den K1 in einem Schnittpunkt H mit g berührt.
- Der Mittelpunkt C von K3 im Schnitt einer Parallelen zu h1 - genannt h2 - mit g liegt.
- h2 außerdem durch einen Schnitt J von K2 und K3 verläuft.
4. Der zweite Schnitt von K2 und K3 sei I und der benachbarte Schnitt von g und K2 sei D.
5. Beweise, dass EDIH und KJC flächengleich sind.
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viertel
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| Beitrag No.31, eingetragen 2020-04-30
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\quoteon(2020-04-30 12:34 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 30)
Wenn ich die Idee richtig verstehe, lese ich:
1. Zeichne einen Kreis K1 mit Mittelpunkt A
2. Zeichne zwei Geraden g und h1 mit Winkel 45°, die sich in A schneiden.
3. Zeichne zwei weitere Kreise K2 und K3, sodass
- K2 den Mittelpunkt A besitzt
- K3 den K1 in einem Schnittpunkt H mit g berührt.
- Der Mittelpunkt C von K3 im Schnitt einer Parallelen zu h1 - genannt h2 - mit g liegt.
- h2 außerdem durch einen Schnitt J von K2 und K3 verläuft.
4. Der zweite Schnitt von K2 und K3 sei I und der benachbarte Schnitt von g und K2 sei D.
5. Beweise, dass EDIH und KJC flächengleich sind.
\quoteoff
Hast du selbst mal versucht, nach dieser Anleitung zu konstruieren?
- Welchen Radius hat K2 ?
- Welchen Mittelpunkt hat K3 (C, aber die Info kommt erst danach)
- …
Bring das bitte in eine vernünftige Reihenfolge.
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DerEinfaeltige
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| Beitrag No.32, eingetragen 2020-04-30
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\quoteon(2020-04-30 13:29 - viertel in Beitrag No. 31)
Hast du selbst mal versucht, nach dieser Anleitung zu konstruieren?
- Welchen Radius hat K2 ?
- Welchen Mittelpunkt hat K3 (C, aber die Info kommt erst danach)
- …
Bring das bitte in eine vernünftige Reihenfolge.
\quoteoff
Ich habe versucht aufzuschreiben, welche Konstruktion Bekell sich in seinem ersten Beitrag wohl gedacht haben könnte.
Der Radius von K2 soll wohl frei wählbar sein. Zumindest kann ich sonst nicht erkennen, wie groß er ist.
Der Radius von K3 ergibt sich dann aus der Wahl von K2.
Ich weiß auch nicht, ob Bekells Behauptung stimmt und sehe keinen "offensichtlichen" Grund dafür, bin allerdings auch kein Geometriecrack.
Interessanterweise ist seine zweite Skizze ja wieder anders.
Edit:
In der zweiten Version mit der Tangente an Stelle der Schnittgeraden ist C natürlich wesentlich einfacher zu bestimmen/konstruieren.
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Bekell
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| Beitrag No.33, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-30
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\quoteon(2020-04-30 12:11 - traveller in Beitrag No. 29)
...sondern dass wir nicht voreingenommen Vermutungen einbringen wollen, für welche es keine Grundlage gibt.
\quoteoff
Aber ist es nicht die Regel, daß, wenn Laien Aufgaben stellen, Mathematiker erst mal präzisieren?
Wie würde ein Mathematiker diese Aufgabe denn seiner 8. Klasse stellen?
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Bekell
Aktiv
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| Beitrag No.34, vom Themenstarter, eingetragen 2020-04-30
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\quoteon(2020-04-30 13:47 - DerEinfaeltige in Beitrag No. 32)Ich weiß auch nicht, ob Bekells Behauptung stimmt und sehe keinen "offensichtlichen" Grund dafür, bin allerdings auch kein Geometriecrack.
\quoteoff
Wie, du zweifelst an der Flächengleichheit?
\quoteon
Interessanterweise ist seine zweite Skizze ja wieder anders.
\quoteoff
Ich hab dort die Steigung reingenommen, um die Parallelität zu erreichen.... Die genaue Positionierung von K2 ist aber immer noch per Hand.... was man auch sieht. Ich arbeite dran.
\quoteon
In der zweiten Version mit der Tangente an Stelle der Schnittgeraden ist C natürlich wesentlich einfacher zu bestimmen/konstruieren.
\quoteoff
wieso?
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traveller
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| Beitrag No.35, eingetragen 2020-04-30
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\quoteon(2020-04-30 14:53 - Bekell in Beitrag No. 33)
\quoteon(2020-04-30 12:11 - traveller in Beitrag No. 29)
...sondern dass wir nicht voreingenommen Vermutungen einbringen wollen, für welche es keine Grundlage gibt.
\quoteoff
Aber ist es nicht die Regel, daß, wenn Laien Aufgaben stellen, Mathematiker erst mal präzisieren?
\quoteoff
???
Was für eine Regel soll das sein, und wo ist sie gültig? Hier auf dem Planeten?
Und Aufgaben sprachlich zu präzisieren ist eine Sache, nicht vorhandene Informationen herzuzaubern eine andere.
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DerEinfaeltige
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| Beitrag No.36, eingetragen 2020-04-30
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Mit der Tangente ergibt sich der Radius des zweiten Kreises offensichtlich zu $r_2 = \sqrt{2}\cdot r_1 - 1$ und der Flächeninhalt des Dreiecks sollte $(\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{2}}{4})\cdot r_1^2$ betragen.
Mit der Schnittgeraden aus der ersten Skizze erscheint es mir nicht so trivial.
Den Flächeninhalt des Vierecks konnte ich bisher weder oben noch unten bestimmen und daher die Flächengleichheit auch weder widerlegen noch beweisen.
Deine Beweise für beide Fälle kannst du ja gerne mal zeigen.
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.34 begonnen.]
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traveller
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| Beitrag No.37, eingetragen 2020-04-30
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Bekell meint mit seiner Notation keine Polygone, sondern die durch Kreisbögen und Geraden begrenzten Flächen mit diesen "Ecken".
Und ja, die Flächen sind gleich, da der Kreisring und der grüne Kreis gleichen Inhalt haben, jeweils ein Achtel davon betrachtet wird und daraus jeweils die gleiche Fläche herausgeschnitten wird, nämlich die Hälfte der Schnittfläche von grossem und grünem Kreis.
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DerEinfaeltige
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| Beitrag No.38, eingetragen 2020-04-30
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\quoteon(2020-04-30 15:39 - traveller in Beitrag No. 37)
Bekell meint mit seiner Notation keine Polygone, sondern die durch Kreisbögen und Geraden begrenzten Flächen mit diesen "Ecken".
\quoteoff
:Facepalm:
\quoteon(2020-04-30 15:39 - traveller in Beitrag No. 37)
Und ja, die Flächen sind gleich, da der Kreisring und der grüne Kreis gleichen Inhalt haben, jeweils ein Achtel davon betrachtet wird und daraus jeweils die gleiche Fläche herausgeschnitten wird, nämlich die Hälfte der Schnittfläche von grossem und grünem Kreis.
\quoteoff
Das würde doch nur dann gelten, wenn der Radius des großen Kreises gleich $\sqrt{2}$ wäre, was doch weder gegeben noch aus der Skizze ersichtlich ist? (anhand der Skizze kann man ja ablesen, dass $1.7 < r_1 < 1.8$ gilt)
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traveller
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| Beitrag No.39, eingetragen 2020-04-30
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Der Radius des grossen Kreises ist $\sqrt{3}$. Die Fläche des Kreisrings ist damit
$$3\pi-1\pi=2\pi$$
und damit gleich der Fläche des grünen Kreises mit Radius $\sqrt{2}$.
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