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Autor |
Positiv definite, symmetrische Matrix, EW<1 => strikt dominante Diagonale? |
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Lea5619
Wenig Aktiv  Dabei seit: 19.04.2019 Mitteilungen: 65
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Hi,
ich frage mich gerade etwas zu einem Argument, das ich in einem Buch gelesen habe.
Ist eine symmetrische und positiv definite Matrix, bei dem der Betrag des größten Eigenwertes $1$ entspricht immer eine Matrix mit strikt dominanter Hauptdiagonale?
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ochen
Senior  Dabei seit: 09.03.2015 Mitteilungen: 3102
Herkunft: der Nähe von Schwerin
 |     Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-02
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Hallo,
nein, betrachte
\[\frac{1}{1000}
\begin{bmatrix}
1&2\\2&5
\end{bmatrix}
\]
[Verschoben aus Forum 'Lineare Algebra' in Forum 'Matrizenrechnung' von ochen]
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Lea5619
Wenig Aktiv  Dabei seit: 19.04.2019 Mitteilungen: 65
 |     Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-04
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Hallo Ochen,
Danke für die Antwort!
Und bei Dreiecksmatrizen?
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Buri
Senior  Dabei seit: 02.08.2003 Mitteilungen: 46341
Herkunft: Dresden
 |     Beitrag No.3, eingetragen 2020-05-04
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2020-05-04 04:32 - Lea5619 in Beitrag No. 2 schreibt:
Und bei Dreiecksmatrizen? Hi Lea5619,
Dreiecksmatrizen, die symmetrisch sind, sind diagonal.
Gruß Buri
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rlk
Senior  Dabei seit: 16.03.2007 Mitteilungen: 10978
Herkunft: Wien
 |     Beitrag No.4, eingetragen 2020-05-04
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Hallo Lea5619,
soll der größte Eigenwert $\lambda_M=1$ sein wie das im Themenstart angedeutet wird oder soll $\lambda_M<1$ sein wie im Titel?
Servus,
Roland
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