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Informatik » Theoretische Informatik » Falsche O-Notation
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Universität/Hochschule J Falsche O-Notation
gimmimo
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Dabei seit: 08.05.2020
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  Themenstart: 2020-05-08

Hallo zusammen, wir haben folgende trickreiche Herleitung einer O-Notation gegeben und sollen den Fehler benennen. die ersten drei Schritte bis $O(3^n)$ sind ja korrekt. $3^n = 3 \cdot 3^{n-1}$ usw. gilt offensichtlich auch. Gibt es eine Regel für die Landau-Symbole, dass die Terme maximal zusammengefasst sein müssen ehe der konstante Faktor eliminiert wird? Ich finde diesbezüglich in der Definition nichts 😒 Vielen Dank schonmal!


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zippy
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  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-08

Es ist $\mathcal O\left(3^n\right)=\mathcal O\left(3^{n-k}\right)$ für jedes feste $k\in\mathbb N$. Aber das erlaubt einem nicht, einfach für $k$ die Variable $n$ einzusetzen. Analoges Beispiel: Die Funktionen $x\mapsto x^2$ und $x\mapsto (x-a)^2$ haben dasselbe asymptotische Verhalten für $x\to\pm\infty$. Aber man darf natürlich nicht einfach $a=x$ einsetzen.


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gimmimo
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-14

Vielen Dank :)


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