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Analysis » Maßtheorie » Enthält jede Lebesgue-Nichtnullmenge ein Intervall?
Autor
Universität/Hochschule J Enthält jede Lebesgue-Nichtnullmenge ein Intervall?
Pwin
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.12.2018
Mitteilungen: 24
  Themenstart: 2020-05-10

Hallo, die Frage steht oben. Ich habe mich das im Zuge diverser Übungsaufgaben schon öfter gefragt, weil die Gültigkeit der Aussage diverse Beweise wesentlich verkürzen würde. Ich vermute aber, dass das nicht der Fall sein muss, aber dass man ein Gegenbeispiel nur irgendwie nicht konstruktiv über das Auswahlaxiom angeben kann. Stimmt diese Vermutung?

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traveller
Senior Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 08.04.2008
Mitteilungen: 2712
  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-10

Hallo, Nein. Betrachte $[0,1]\setminus\mathbb{Q}$.

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sonnenschein96
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 26.04.2020
Mitteilungen: 705
  Beitrag No.2, eingetragen 2020-05-10

Hallo Pwin, \(\mathbb{R}\setminus\mathbb{Q}\) ist keine Lebesgue-Nullmenge und enthält kein Intervall das aus mehr als einem Punkt besteht. Oder war die Frage anders gemeint? [Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]

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Pwin
Ehemals Aktiv Letzter Besuch: vor mehr als 3 Monaten
Dabei seit: 31.12.2018
Mitteilungen: 24
  Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-10

Nein, war schon so gemeint. Habe wohl zu kompliziert gedacht. Danke jedenfalls

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Pwin hat die Antworten auf ihre/seine Frage gesehen.
Pwin hat selbst das Ok-Häkchen gesetzt.

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