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Mathematik » Logik, Mengen & Beweistechnik » vollständige Induktion
Autor
Universität/Hochschule J vollständige Induktion
Ehemaliges_Mitglied
  Themenstart: 2002-11-03

Ich wollte wissen, ob meine Bearbeitung der folgenden Aufgabe richtig ist: Beweisen Sie mit vollständiger Induktion das Distributivgesetz für Ringe und Körper: Distributivgesetz für mehr als 2 Summanden: Sei n ³ 2. Für alle a, b1 + ... + bn Î R gilt:  a*(b1+...+bn)   =  a*b1 + .... + a*bn Beweis: Seien a, b1, ... , bn e R mit n ³ 2 Behauptung: a*(b1+...+bn)   =  a*b1 + .... + a*bn Beweis durch Induktion nach n. Induktionsanfang: Wir setzen n = 2: a*(b1+b2) = a*b1+a*b2 Diese Lösung stimmt! Induktionschritt: Wir müssen von n auf n+1 schließen. Behauptung: a*(b1+...+bn)+a*bn+1 = a*(b1+...+bn+bn+1) a*(b1+...+bn)+a*bn+1 = ab1+...+abn+abn+1                                 = a*(b1+...+bn+bn+1) a*(b1+...+bn+bn+1) = ab1+...+abn+abn+1                             =a(b1+...+bn)+a*bn+1 Somit gilt die Behauptung für n+1, nÎ N Nach dem Prinzip der vollständigen Induktion trifft die Behauptung für alle n ³ 2 zu.

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matroid
Senior Letzter Besuch: in der letzten Woche
Dabei seit: 12.03.2001
Mitteilungen: 14571
Wohnort: Solingen
  Beitrag No.1, eingetragen 2002-11-03

Hi clarpizom das ist richtig. Eine Nuance kannst Du noch stärker betonen: Schreibe: a*(b1+...+bn+1) = a*((b1+...+bn)+bn+1) = a*(b1+...+bn)+a*bn+1 Gruß Matroid

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Ehemaliges_Mitglied
  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2002-11-03

Hallo Matroid, danke für den Hinweis. Noch einen schönen abend!!! Grüße Clarpizo

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