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Mechanik » Statik des starren Körpers » Kippen
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Universität/Hochschule J Kippen
Vido
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  Themenstart: 2020-05-15

Hallo, ich sitze schon seit 2 Tagen an einem Beispiel bei dem ich nicht weiterkomme. Ich habe dazu 3 Ansätze gemacht und alle 3 führen irgendwie auf keine vernünftige Lösung. Zur Angabe: eine Kiste wird auf einem Förderband mit konstanter Geschwindigkeit bewegt (zwischen Kiste und Förderband tritt Haften ein). Sie gleitet unter einer Klappe (gleiten !) der Länge l und unter dem Winkel alpha hindurch. Frage: berechne die minimale Breite der Kiste b_min, sodass sie nicht kippt; es ist dabei die gesamte Strecke zu betrachten, bei der der Punkt B an der Oberseite der Kiste entlanggleitet! Im Anhang sind meine Ansätze. Beim 3. Ansatz muss man dann noch eine Fallunterscheidung für x machen, die habe ich hier nicht aufgeschrieben. Bin für jede Hilfe dankbar! https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52967_3D35147F-2C4A-436D-99FC-930B1A68605A.jpeg


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ASBaustatik
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  Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-17

Hallo Vido, zuerst musst Du Bv berechnen.Über den Reibungswert erhälst Du Bh. Wenn die Kiste bei jeder Breite das gleiche Gewicht hat, kannst Du schnell min b ausrechnen. Bei Deiner Aufgabe sehe ich nicht, was alles gegeben ist. Gruß AS


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Vido
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  Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-18

Hallo AS, ich habe alle Kräfte ausgerechnet, das war nicht das Problem. Mir geht es es nur darum, wie ich überprüfen kann, ab welcher Mindestbreite der Kiste Kippen eintritt. Also b_min ist gesucht, sodass die Kiste gerade nicht kippt. Ich habe auch einen anderen Ansatz probiert: ich habe mir den Angriffspunkt e(x) der Haftkraft über das Momentengleichgewicht aufgeschrieben und dann die Bedingung für KEIN Kippen aufgestellt: 0 <= e(x) <= b Aus dieser bekomme ich ein Intervall, bei dem das eine negative Werte hat und somit keinen Sinn ergibt!? PS: das Gewicht ist bei jeder Breite der Kiste das Gleiche und gegeben sind alpha, F1, F2, h, l und b. Zusätzlich soll gelten: Reibbeiwert in B < tan(alpha). Lg Vido


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MontyPythagoras
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  Beitrag No.3, eingetragen 2020-05-18

Hallo Vido, zunächst mal denke ich, dass Du die Transportrichtung falsch herum eingezeichnet hast. So wie Du es zeigst, müsste jemand die Klappe hochheben und loslassen. Es soll wohl eher so aussehen: https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/39826_Kippen.png Dein Bild ist unscharf und nicht wirklich gut zu lesen. Daher nehme ich mir die Freiheit, meine eigenen Variablennamen zu vergeben... 😉 Wenn Du gemäß meiner Skizze die Kräfte $N$ und $R$ aus dem Gleichgewicht an der Klappe ausgerechnet hast, dann stellst Du ein Momentengleichgewicht für den Moment des Kippens auf. Konkret bedeutet das hier, dass $$Rh\leq\frac12bG+Nx$$gelten muss, damit die Kiste nicht kippt. Es gilt $0\leq x\leq b$. Offensichtlich erzeugt die Normalkraft $N$ durch die Klappe ein Moment, welches tendenziell ein Kippen verhindert, weil sie die Kiste runterdrückt. Die Kippgefahr besteht doch am ehesten, je kleiner $x$ ist, weil der durch $N$ erzeugte Drehmomentanteil dann am geringsten ist - nämlich null. Wenn Du also Kippen vermeiden willst, setzt Du $x=0$, und erhältst als Bedingung für Nichtkippen: $$Rh\leq\frac12bG$$Das kannst Du leicht nach $b$ umformen. Ciao, Thomas


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Vido
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  Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-19

Hallo Thomas, zuerst mal vielen Dank für die ausführliche Skizze und Erklärung. Die Richtung des Geschwindigkeitsvektor ist leider so vom Institut vorgegeben, ich habe sie also so eingezeichnet wie es auf der Angabe steht. Eine Frage hätte ich noch: warum zeichnest du die Haftkraft bzw. dessen Komponenten zwischen Kiste und Förderband nicht ein, die müssen doch auch im Momentengleichgewicht auftreten oder nicht? Danke und Lg :)


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MontyPythagoras
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  Beitrag No.5, eingetragen 2020-05-19

Hallo Vido, nun ja, dass die Unis manchmal weltfremde Aufgaben stellen, ist ja nichts neues. Aber egal, an der mathematischen Schlussfolgerung ändert es nichts. Was die Kräfte zwischen Kiste und Laufband angeht, hast Du natürlich eigentlich Recht. Da wir uns hier aber mit dem Kippen um eine Kante beschäftigen, wären die beiden genannten Kräfte genau dort, nämlich am Kipppunkt anzusetzen, und da wir das Momentengleichgewicht um genau den Punkt ansetzen, hätten die Kräfte sowieso keinen Anteil am Moment, weil ihr Hebelarm ja null wäre. Denk Dir statt eines Förderbandes unter der Kiste stattdessen ein Gelenk an der Kippkante. Daher hatte ich sie gleich rausgelassen, aber das hätte ich vielleicht dazusagen sollen. Gut, dass Du gefragt hast. Ciao, Thomas


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Vido
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  Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-19

Hallo Thomas, ergibt Sinn was du sagst 😄. Ich habe es nochmal ein bisschen anders gerechnet: ich habe die Komponenten der Haftkraft eingezeichnet und dann das Momentengleichgewicht um einen beliebigen Punkt (muss nicht unbedingt der Kippkante sein) angeschrieben. Da ich den Angeiffspunkt der Haftkraft nicht kenne, habe ich diesen mit dem Abstand „e“ eingezeichnet (VON der Kippkante zum Inneren der Kiste zeigend). Und dann habe ich meine Kippbedingung aufgestellt: e >= 0 sein und dann noch nach b umformen. Kommt genau das gleiche heraus. Vielen Dank nochmal! LG Vido


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