| Autor |
 Restflächen: 4 Kreise |
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Bekell
Aktiv 
Dabei seit: 05.09.2008
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 |  Themenstart: 2020-05-20
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https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_4_Kreise.png
Beweise, daß Fläche IFH = Fläche AG,
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Caban
Senior 
Dabei seit: 06.09.2018
Mitteilungen: 3104
Wohnort: Brennpunkt einer Parabel
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-05-20
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Fläche IFH ist Viertelkreis - Kreis mit halben Radius + Fläche AG= Fläche AG.
Das ist mindestens durch zentrische Streckung ersichtlich. 4 Klasse ist nicht möglich.
Gruß Caban
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haegar90
Wenig Aktiv 
Dabei seit: 18.03.2019
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 | Beitrag No.2, eingetragen 2020-05-20
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Mit a = Fläche großer Kreis und b= Fläche kleiner Kreis:
Mit a=4b sind die vier Überschneidungen von jeweils b und b
zwangsläufig gleich den vier Restflächen von a.
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Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
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| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-05-20
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\quoteon(2020-05-20 10:38 - Caban in Beitrag No. 1)
Das ist mindestens durch zentrische Streckung ersichtlich. 4 Klasse ist nicht möglich.
\quoteoff
Deine Gleichung ist akzeptiert, ich hatte es etwas anders.
Was ist "zentrische Streckung"?
@Haegar90
\quoteon(2020-05-20 11:00 - haegar90 in Beitrag No. 2)
Mit a=4b sind die vier Überschneidungen von jeweils b und b
zwangsläufig gleich den vier Restflächen von a.
\quoteoff
Das ist mir nicht so einsichtig. Was hat das mit 4 zu tun? Die Rotationwinkel könnten doch auch pi/5 oder Pi/6 sein...
Ist es sinnvoll, mal alle Verstehenswege zu diesem einfachen Fall aufzuzeigen?
Irgendjemand gab den Tipp, den Flächen Namen zu geben. Optimal ist das nicht, weil der Name beim Skalieren verrutscht.
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minusphalbe
Aktiv 
Dabei seit: 24.02.2020
Mitteilungen: 125
| Beitrag No.4, eingetragen 2020-05-20
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Hallo!
Wären das die korrekten Verstehenswege?:
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52655_Restfl_chen-_4_Kreise_matheplanet_bekell_-_mein_Beweis.png
Segment IF = Segment FH = Segment FA
Fläche AG = Fläche FA = 2 Segment FA = Segment IF + Segment FH
Dreieck HAI = 2 Dreieck IFA
1/4 Grünkreis = Dreieck HAI + Segment HI
1/2 Graukreis = Dreieck IFA + Segment IF + Segment FA => Segment IF = (π/2 - 1)/2
Segment IFH = Fläche IFH + Segment IF + Segment FH = 1/4 Grünkreis - Dreieck HAI = π - 2
Fläche AG = 2xSegment IF = π/2 - 1
Fläche IFH = π - 2 - 2xSegment IF = π - 2 - (π/2 - 1) = π/2 - 1 => Fläche AG = Fläche IFH
Den Beweis von haegar90 würde ich auch gerne verstehen.
Viele Grüße,
minusphalbe
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haegar90
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Dabei seit: 18.03.2019
Mitteilungen: 935
| Beitrag No.5, eingetragen 2020-05-21
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\quoteon(2020-05-20 14:53 - Bekell in Beitrag No. 3)
\quoteon
....
\quoteoff
...
@Haegar90
\quoteon(2020-05-20 11:00 - haegar90 in Beitrag No. 2)
Mit a=4b sind die vier Überschneidungen von jeweils b und b
zwangsläufig gleich den vier Restflächen von a.
\quoteoff
Das ist mir nicht so einsichtig. Was hat das mit 4 zu tun? Die Rotationwinkel könnten doch auch pi/5 oder Pi/6 sein...
...
\quoteoff
Hallo Bekell,
du hast doch einen Kreis mit $r=2$ gezeichnet. Innerhalb dieses Kreises hast du vier Kreise mit $r=1$ gleichmäßig angeordnet.
Was du in diesem Zusammenhang mit "..Die Rotationwinkel könnten doch auch pi/5..." meinst, verstehe ich nicht. Bitte noch mal erklären.
Würdest du auch sagen dass die Fläche des Kreises mit $r=2$ genau so groß ist wie die Fläche der vier Kreise mit $r=1$ zusammen ?
Würden sich die vier Kreise mit $r=1$, die sich innerhalb des Kreises mit $r=2$ befinden, nicht überschneiden, so hätte der Kreis mit $r=2$ keine unbedeckte Restfläche...
\quoteon(2020-05-20 18:58 - minusphalbe in Beitrag No. 4)
... Den Beweis von haegar90 würde ich auch gerne verstehen.
\quoteoff
Jetzt verstanden ?
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minusphalbe
Aktiv
Dabei seit: 24.02.2020
Mitteilungen: 125
| Beitrag No.6, eingetragen 2020-05-22
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Hallo haegar90!
Ja, sofort. Gefällt mir wirklich gut, dein Beweis.
Danke und viele Grüße,
minusphalbe
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