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 Flächenträgheitsmoment Dreieck |
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Vido
Aktiv 
Dabei seit: 25.04.2020
Mitteilungen: 58
 |  Themenstart: 2020-06-13
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Hallo, ich habe folgendes Problem: ich möchte das Flächenträgheitsmoment (FTM) eines gleichseitigen Dreiecks mit der Kantenlänge s berechnen, und zwar um die y- Achse mittels Integration. Dabei habe ich irgendwo einen Vorzeichenfehler, nur finde ich diesen nicht. Wenn in der letzten Zeile ein Minus statt dem Plus stehen würde, dann würde das Ergebnis stimmen.
Hoffe jemand kann mir weiterhelfen, sitze schon den ganzen Tag daran!
Danke :)
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52967_53A16F03-FF10-4E9C-BC20-81322AF0C9CB.jpeg
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StefanVogel
Senior 
Dabei seit: 26.11.2005
Mitteilungen: 4069
Wohnort: Raun
|  Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-13
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Hallo Vido,
du lässt z von -h bis 0 laufen. Dann muss b(-h)=0 sein und nicht 2s.
Viele Grüße,
Stefan
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Vido
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Mitteilungen: 58
| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-13
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Hallo Stefan, ja du hast Recht. Ich habe es noch einmal mit Hilfe der Geradengleichung
y= k*x + d aufgeschrieben und jetzt stimmt es.
Aber: warum stimmt meine Rechnung nicht? Ich habe ähnliche Dreiecke verwendet und gesagt, dass die Steigung von dem großen Dreieck mit der Kantenlänge h und s gleich sein muss wie die Steigung von kleinerem Dreieck mit den Kantenlängen b(z) und (h-z)?
Danke
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StefanVogel
Senior
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| Beitrag No.3, eingetragen 2020-06-13
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Beide Dreiecke haben gleiche Steigung, das stimmt schon. Nur hat das kleine Dreieck nicht die Seitenlängen b(z) und (h-z), sondern die Seitenlängen b(z) und (h+z). Oder du rechnest mit \(h=-\dfrac{\sqrt{2}s}{2}\) weil die obere Spitze des großen Dreiecks im Bereich negativer z-Kordinaten liegt. In der oberen Spitze muss als Seitenlängen 0 herauskommen.
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Vido
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-13
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Warum soll das kleine Dreieck nicht die Höhe (h-z) haben? Die gesamte Höhe ist h, der Abstand zwischen dem Scheibchen b(z) und der y- Achse ist z, also ist die Differenz von h und z die Seitenlänge des kleinen Dreiecks?
Wenn ich die Geradengleichung aufschreibe dann sehe ich das, aber ohne Geradengleichung komme ich nicht darauf, und ich verstehe nicht warum ich das nicht einfach über ähnliche Dreiecke machen kann (im Sinne das keine „Tricks“ angewendet werden müssen)?
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StefanVogel
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| Beitrag No.5, eingetragen 2020-06-13
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Im Integral läuft z von -h bis 0. Wenn du dort (h-z) rechnest, wird (h-z) größer als h, (h-z) soll aber allmählich kleiner und für z=-h gleich Null werden.
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Vido
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| Beitrag No.6, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-14
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Ich hab den Fehler nun gefunden. Danke für die Mühe! :) Lg
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| Folgende Antworten hat der Fragesteller vermutlich noch nicht gesehen. |
JoeM
Aktiv
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Mitteilungen: 848
Wohnort: Oberpfalz
| Beitrag No.7, eingetragen 2020-06-14
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Hallo Vido,
Stefan hat alles schon erklärt !
Es muss muss heissen ...... b(z) = s/h * ( h + z )
Das Dreieck hat die Spitze (b=0) bei z = - h !
hier nochmals bildlich dargestellt ....
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/44117_F4.jpg
viele Grüße
JoeM
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.5 begonnen.]
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