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| Autor |
 ungewöhnliche Darstellung der Quadratzahlen |
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Bekell
Aktiv 
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
 |  Themenstart: 2020-06-14
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Hallo,
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_Quadratzahlen.png
Das ist - zugegeben -, eine etwas ungewöhnliche Darstellung der Entwicklung der Quadratzahlen.
Der innerste Kreis hat die r= 1 und Fläche 1 (festgelegt). Der nächste (zweitkleinste) hat r=2 und demzufolge wird der Ring gedrittelt, so daß die 3 Ringteile + der innerste Kreis die Fläche 4 haben. Der drittkleinste Kreis hat r=3 und wird gefünftelt, so daß alles innere die Fläche 9 hat... u.s.w. und so fort. Die Ringteile haben somit immer Fläche 1 (festgelegt) wie der innerste Kreis.
findet Ihr das schön?
Merkwürdig nur, bei Geo Gebra (fester Winkel) kann man keine krumme Gradzahl eingeben. 51,42 ° nimmt er nicht...
Wie schön könnte man das machen, wenn man die Einteile färben könnte, ohne alles färben zu müssen.
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StrgAltEntf
Senior 
Dabei seit: 19.01.2013
Mitteilungen: 8376
Wohnort: Milchstraße
 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-14
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Hallo Bekell,
\quoteon(2020-06-14 12:06 - Bekell im Themenstart)
Der innerste Kreis hat die r= 1 und Fläche 1 (festgelegt).
\quoteoff
Eigentlich ist es \(\pi\). Und der Kreis mit Radius r hat die Fläche \(\pi r^2\).
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viertel
Senior 
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
 | Beitrag No.2, eingetragen 2020-06-14
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\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Sorry, wenn ich dich jetzt enttäusche, aber diese Summation ist ein alter Hut:
https://www.matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/1781_ungewoehnliche_Darstellung_der_Quadratzahlen_248123.png
Mit jedem Ring kommt eine ungerade Anzahl Kästchen dazu, das Ergebnis insgesamt ist die nächste Quadratzahl.
Mathematisch formuliert:
Die Summe der ersten $n$ ungeraden Zahlen ist $n^2$:
\[\sum_{k=1}^n(2k-1)=n^2\]\(\endgroup\)
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Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-14
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\quoteon(2020-06-14 16:33 - viertel in Beitrag No. 2)
Sorry, wenn ich dich jetzt enttäusche, aber diese Summation ist ein alter Hut:
\quoteoff
..... da hast Du partiell recht, was die Algebra betrifft, aber bei mir sind die Flächen nicht kongruent, während sind in deiner Darstellung deckungsgleich sind. Bei mir ist Fläche 1 ein perfekter Kreis und Fläche ∞ ein Rechteck. Bei Dir gibt es nur Quadrate. Im Übrigen halte ich die "Erfindungshöhe" meiner Zeichnung für knapp überhalb der Mitteilungsgrenze und habe auch nur nach der Empfindung beim Anblick gefragt.
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pzktupel
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Dabei seit: 02.09.2017
Mitteilungen: 2443
Wohnort: Thüringen
 | Beitrag No.4, eingetragen 2020-06-14
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> 51,42 ° nimmt er nicht...
Was ist mit 51.42 ?
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Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-14
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ich probiere es ... ja, so funktioniert es ... Danke!
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viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.6, eingetragen 2020-06-14
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\quoteon(2020-06-14 17:39 - Bekell in Beitrag No. 3)
\quoteon(2020-06-14 16:33 - viertel in Beitrag No. 2)
Sorry, wenn ich dich jetzt enttäusche, aber diese Summation ist ein alter Hut:
\quoteoff
..... da hast Du partiell recht, was die Algebra betrifft, aber bei mir sind die Flächen nicht kongruent, während sind in deiner Darstellung deckungsgleich sind. Bei mir ist Fläche 1 ein perfekter Kreis und Fläche ∞ ein Rechteck. Bei Dir gibt es nur Quadrate. Im Übrigen halte ich die "Erfindungshöhe" meiner Zeichnung für knapp überhalb der Mitteilungsgrenze und habe auch nur nach der Empfindung beim Anblick gefragt.
\quoteoff
Wenn du dich auf den ersten Quadranten beschränkst hast du genau die gleiche Unterteilung wie ich – nur halt in rund statt in eckig.
Nette Spielerei also. Aber was bringt's?
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Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.7, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-14
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\quoteon(2020-06-14 20:15 - viertel in Beitrag No. 6)
Nette Spielerei also. Aber was bringt's?
\quoteoff
Das ist eine Philosophische Frage. Literaturtip: Homo ludens von Joan Huizinga
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