| Autor |
 Kreisgeeier |
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Bekell
Aktiv 
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
 |  Themenstart: 2020-06-18
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Aus reiner Freude hab ich mal dies Zeichnung angefertigt:
https://matheplanet.de/matheplanet/nuke/html/uploads/b/23651_Eierkreise1.png
Das Prinzip ist einfach: ein Kreis vom Radius 1 wird umgeben von einem mit Radius 2, so daß sich die Kreislinien an einer Seite tangieren. Dann kommt der Kreis mit Radius 3 und berührt den mit Radius 2 an der anderen Seite, u.s.w. u.s.f.
Die Frage: Kann man eine Linie durch den Kreis so legen (ob durch das Zentrum oder nicht), daß die Abstände zwischen den Kreislinien immer gleich bleiben.
Wären die Kreise alle um einen Mittelpunkt gelegt, würde jede durch den Mittelpunkt gehende Linie diese Bedingung erfüllen.
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viertel
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Dabei seit: 04.03.2003
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 | Beitrag No.1, eingetragen 2020-06-18
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Aus reiner Freude: experimentier doch selbst ein wenig!
Eine einfache Überlegung besagt: nein.
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minusphalbe
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Mitteilungen: 125
| Beitrag No.2, eingetragen 2020-06-18
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Hallo Bekell!
Das hier meinst du sicher nicht.
https://matheplanet.com/matheplanet/nuke/html/uploads/b/52655_kreisgeeier.png
Der rote Punkt auf dem Kreis mit Durchmesser 2 könnte ja überall auf dem Kreis liegen. Dann würden sich die folgenden Strecken verschieben. Wenn man das animieren könnte, würde es sicher lustig aussehen.
Viele Grüße,
minusphalbe
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thureduehrsen
Senior 
Dabei seit: 13.11.2007
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Wohnort: Kiel, Deutschland
 | Beitrag No.3, eingetragen 2020-06-18
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Hallo,
aus reiner Freude an der hübschen Zeichnung:
\quoteon(2020-06-18 14:43 - Bekell im Themenstart)
Die Frage: Kann man eine Linie durch den Kreis so legen (ob durch das Zentrum oder nicht), daß die Abstände zwischen den Kreislinien immer gleich bleiben.
\quoteoff
\sourceon LaTeX
\newcommand{\politician}[1]{Ich habe die Frage nicht verstanden. \text{#1}}
\newcommand{\mathematician}[1]{Bitte präzisiere die Frage. \text{#1}}
\sourceoff
\[\$\politician{\text{Welche Abstände sollen immer gleich bleiben?}}\$\]
\[\$\mathematician{\text{Was hast du vor?}}\$\]
mfg
thureduehrsen
[Die Antwort wurde nach Beitrag No.1 begonnen.]
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Bekell
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| Beitrag No.4, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-18
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\quoteon(2020-06-18 15:21 - viertel in Beitrag No. 1)
Aus reiner Freude: experimentier doch selbst ein wenig!
Eine einfache Überlegung besagt: nein.
\quoteoff
Auch nicht, wenn wir die y-Achse auf der x -Achse genau in der Mitte zwischen den beiden Mittelpunkten positionieren?
Teile mir mal Deine einfache Überlegung mit, Viertel!
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Bekell
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| Beitrag No.5, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-18
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\quoteon(2020-06-18 17:17 - Bekell in Beitrag No. 4)
\quoteon(2020-06-18 15:21 - viertel in Beitrag No. 1)
Aus reiner Freude: experimentier doch selbst ein wenig!
Eine einfache Überlegung besagt: nein.
\quoteoff
Auch nicht, wenn wir die y-Achse auf der x -Achse genau in der Mitte zwischen den beiden Mittelpunkten positionieren?
Teile mir mal Deine einfache Überlegung mit, Viertel! Bitte!
\quoteoff
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viertel
Senior
Dabei seit: 04.03.2003
Mitteilungen: 27787
Wohnort: Hessen
| Beitrag No.6, eingetragen 2020-06-18
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\(\begingroup\)\(\newcommand\d{\mathop{}\!\mathrm{d}}\)
Die Gerade muß durch den Ursprung gehen, damit die Schnittpunkte $P_i$ mit den Kreisen mit Mittelpunkt Ursprung überhaupt gleichen Abstand haben.
Zu diesen Schnittpunkten wird nun der Mittelpunkt $M_i$ zwischen jeweils 2 benachbarten Punkten eingezeichnet.
Der Abstand zwischen benachbarten $P_i$ und $M_i$ ist überall gleich.
Man kann nun diese Gerade um den Ursprung drehen. Dabei kann jeweils immer nur einer der Punkte $M_i$ auf einem der Kreise mit Mittelpunkt $(1\,|\,0)$ liegen. Alle gleichzeitig geht nicht.\(\endgroup\)
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Bernhard
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Dabei seit: 01.10.2005
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Wohnort: Merzhausen, Deutschland
 | Beitrag No.7, eingetragen 2020-06-18
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\quoteon(2020-06-18 17:17 - Bekell in Beitrag No. 4)
\quoteon(2020-06-18 15:21 - viertel in Beitrag No. 1)
Aus reiner Freude: experimentier doch selbst ein wenig!
Eine einfache Überlegung besagt: nein.
\quoteoff
Auch nicht, wenn wir die y-Achse auf der x -Achse genau in der Mitte zwischen den beiden Mittelpunkten positionieren?
Teile mir mal Deine einfache Überlegung mit, Viertel!
\quoteoff
Hallo Bekell!
Im Prinzip hast du Dir lauter konzentrische Kreise konstruiert und dann jeden zweiten um den Durchmesser des innersten nach rechts verschoben. Du hast ja selber gesagt, daß man durch konzentrische Kreise solch eine Schnittgerade ziehen könnte. Aber hier bräuchtest Du dazu zwei.
Viele Grüße, Bernhard
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Bekell
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| Beitrag No.8, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-18
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\quoteon(2020-06-18 18:06 - viertel in Beitrag No. 6)
Die Gerade muß durch den Ursprung gehen, damit die Schnittpunkte $P_i$ mit den Kreisen mit Mittelpunkt Ursprung überhaupt gleichen Abstand haben.
Zu diesen Schnittpunkten wird nun der Mittelpunkt $M_i$ zwischen jeweils 2 benachbarten Punkten eingezeichnet.
Der Abstand zwischen benachbarten $P_i$ und $M_i$ ist überall gleich.
Man kann nun diese Gerade um den Ursprung drehen. Dabei kann jeweils immer nur einer der Punkte $M_i$ auf einem der Kreise mit Mittelpunkt $(1\,|\,0)$ liegen. Alle gleichzeitig geht nicht.
\quoteoff
Verstanden OK Danke
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matroid
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Dabei seit: 12.03.2001
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Wohnort: Solingen
 | Beitrag No.9, eingetragen 2020-06-18
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\(\begingroup\)\(\newcommand{\IX}{\mathbb{X}}
\newcommand{\IW}{\mathbb{M}}
\newcommand{\politician}[1]{\text{Ich habe die Frage nicht verstanden. #1}}
\newcommand{\mathematician}[1]{\text{#1}}\)
\quoteon(2020-06-18 15:55 - thureduehrsen in Beitrag No. 3
\sourceon LaTeX
\newcommand{\politician}[1]{\text{Ich habe die Frage nicht verstanden. #1}}
\sourceoff
\quoteoff
$\politician{}$\(\endgroup\)
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Bekell
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| Beitrag No.10, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-18
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Wenn man sich die Y-Achse im positiven Bereich ansieht, und sich vorstellt, die wird nach rechts bewegt, so haben wir doch im Längenwachstum bzw. Schrumpfung alternierende Abschnitte auf der Y-Achse. Da muß es doch einen Punkt geben, an dem zumindest 2 aufeinanderfolgende Abschnitte die gleiche Länge haben, wie der eine Abschnitt wächst, der andere abnimmt. Und diese beiden Prozesse schneiden sich. Für das nächste Paar passiert dann dasselbe, nur mit einer anderen Länge, weil die Krümmungen der Kreise je nicht identisch sind.
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thureduehrsen
Senior
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Wohnort: Kiel, Deutschland
| Beitrag No.11, eingetragen 2020-06-18
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Hallo Bekell,
formalisiere deine Beobachtungen doch einmal.
mfg
thureduehrsen
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viertel
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| Beitrag No.12, eingetragen 2020-06-18
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\quoteon(2020-06-18 22:32 - Bekell in Beitrag No. 10)
Wenn man sich die Y-Achse im positiven Bereich ansieht, und sich vorstellt, die wird nach rechts bewegt, so haben wir doch im Längenwachstum bzw. Schrumpfung alternierende Abschnitte auf der Y-Achse. Da muß es doch einen Punkt geben, an dem zumindest 2 aufeinanderfolgende Abschnitte die gleiche Länge haben, wie der eine Abschnitt wächst, der andere abnimmt. Und diese beiden Prozesse schneiden sich. Für das nächste Paar passiert dann dasselbe, nur mit einer anderen Länge, weil die Krümmungen der Kreise je nicht identisch sind.
\quoteoff
Ja natürlich geht das. Da findest du immer für drei benachbarte Kreise diese gegenläufigen Keile, und an einer Stelle gleiche Längen der Abschnitte.
Aber für drei andere Kreise liegt diese Vertikale halt knapp daneben.
Das geht übrigens auch mit einer Geraden, die nicht paralel zur y-Achse ist.
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Bekell
Aktiv
Dabei seit: 05.09.2008
Mitteilungen: 3227
| Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2020-06-19
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\quoteon(2020-06-18 22:37 - thureduehrsen in Beitrag No. 11)formalisiere deine Beobachtungen doch einmal.
\quoteoff
hab keine Idee, wie ...
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2023-09-30 22:43 U ?
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