B = (\mue_0 * I ) / (2 \pi * d)

 

d/cos\theta 

B_D = (\mue_0*I)/(2\pi*r)

 

dB_P = B_D*cos\theta dx . \theta ist der Winkel an der Spitze. Weiter gilt cos\theta=d/r damit ergibt sich:
dB_P=(\mue_0*I*d)/(2\pi*r^2) dx , mit r^2=d^2+x^2 folgt
B_P=(\mue_0*I*d)/(2\pi) int(1/(d^2+x^2),x,-w/2,w/2)
was nach Integration liefert:
B_P = \mue_0/\pi * I * tan^(-1)(w/d)

\
Der Strom durch einen Streifen der Breite dx hat den Wert I dx/w, daher ist
dB_P=(\mue_0*I*d)/(2\pi*r^2 w) dx
Die Integration läuft von x=-w/2 bis w/2, das Integral ergibt daher
stammf(arctan(u),-w/2d,w/2d)=2 arctan(w/2d)
Das Endergebnis ist
B(w)=(\mue_0*I)/(\pi w) arctan(w/2d)

Ein einfacher Plausibilitätstest ist die Überprüfung von
lim(w->0,B(w))=(\mue_0*I)/(2\pi d)