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 Beweisschritt - Funktionentheorie2 Freitag |
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Newmath2012
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Mitteilungen: 417
 |  Themenstart: 2020-07-01
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Hallo Leute,
ich habe eine Frage zu einem Beweis im Buch "Funktionentheorie 2" von Eberhard Freitag, von Satz 1.14, S.22:
Bei Beweis von Aussage 1) ist zu zeigen: es gibt höchstens eine stetige Abbildung F: $M \rightarrow \mathbb{C}$ mit $F(a) = b$, $f(p(z)) = p'(F(z))$ für alle $z \in M$. Er schreibt, "das ist trivial, wenn eine bezüglich L' kleine offene Teilmenge $U\subseteq \mathbb{C}, b \in U$, imt der Egenschaft $f(p(M)) \subseteq p'(U)$ existiert, denn F(M) muss aus Zusammenhangsgründen in U enthalten sein."
Hierbei verstehe ich einerseits nicht, warum F(M) in U enthalten sein muss und andererseits nicht, warum damit die Eindeutigkeit folgt.
Zum Schluss nimmt er auf diesen Beweisschritt noch einmal Bezug: Man bildet eine Unterteilung in Rechtecke R so lange, bis $f(p(R)) \subseteq p'(V)$ für ein bzgl. L' kleines V.
"Die Existenz einer Hochhebung ist dann trivial" (weil wir im kleinen Fall sind). Wieso? Im kleinen Fall hatten wir doch bislang nur die Eindeutigkeit gezeigt, nicht die Existenz?
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Newmath2012
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| Beitrag No.1, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-02
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Falls das Ausbleiben einer Antwort daran liegt, dass jemand nicht das entsprechend Buch hat - ich kann die relevanten Seiten gerne als pdf zukommen lassen. :)
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Newmath2012
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| Beitrag No.2, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-05
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Niemand, der sich damit auskennt?
Ich denke eher, dass mein Unverständnis von einer Wissenslücke betreffend das Verhalten von Bildmengen (also wie sie in Relation zueinander stehen, was wann Teilmenge von wem usw.) herrührt. Vlt. Kann mir auf diese Weise jemand helfen?
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Newmath2012
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| Beitrag No.3, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-06
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Der Satz und Beweis, um den es geht und alles was dazugehört ist übrigens auch hier einsehbar:
https://books.google.at/books?id=a6AhBAAAQBAJ&printsec=frontcover&hl=de&source=gbs_ge_summary_r&cad=0#v=onepage&q&f=false
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