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Funktionenfolgen und -reihen » Konvergenz » Unendliche Summe Stetigkeit
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Universität/Hochschule Unendliche Summe Stetigkeit
randomphysicist
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-01


Gibt es ein Beispiel für eine konvergente unendliche Reihe, bei der die Summanden stetig sind, aber die Grenzfunktion unstetig ist? Für die Stetigkeit muss ja immer gelten, dass die Partialsummenfolge gleichmäßig gegen die Grenzfunktion konvergiert.

Ich finde es spannend und nicht intuitiv, dass die unendliche Summe da eine Unstetigkeit reinbringt, weil endliche Summen von stetigen Funktionen ja auf jeden Fall stetig sind.

Ich würde mich über eure Hilfe freuen!



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zippy
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-02


2020-07-01 23:16 - randomphysicist im Themenstart schreibt:
Gibt es ein Beispiel für eine konvergente unendliche Reihe, bei der die Summanden stetig sind, aber die Grenzfunktion unstetig ist?

Da du jede Folge $f_n$ als Reihe $f_n=f_1+(f_2-f_1)+\cdots+(f_n-f_{n-1})$ schreiben kannst, kannst du zu diesem Standardbeispiel für "punktweise, aber nicht gleichmäßig konvergent" greifen.

--zippy



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