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Kein bestimmter Bereich Die bedeutendsten Erkenntnisse und Formeln
batslayer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Themenstart: 2020-07-02


Hallo,

ich möchte mir für mein Klo eine Collage mit den wichtigsten physikalischen und mathematischen Erkenntnissen  und Formeln der Menschheit machen (ca. 15). Nur tue ich mir da etwas schwer, welche das sind.
Was würdet ihr da nehmen?
Es reicht schon der Name und die wichtigste Theorie, den Rest, also Erklärung usw such ich mir dann schon. Aber mich würde interessieren, was ihr da so vorschlagt

LG
Flo



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StrgAltEntf
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.1, eingetragen 2020-07-02


Hallo batslayer,

willkommen auf dem Matheplaneten! Das ist eine schöne Idee 😃

Auf deinem Klo darf da natürlich nicht die schönste aller Formeln fehlen:
\[e^{\pi i}+1=0\]
Weitere Vorschläge:
\[\frac{\pi^2}6 = \frac1{1^2}+\frac1{2^2}+\frac1{3^2}+\frac1{4^2}+...\] \[E-K+F=1\text{ (eulersche Polyederformel)}\] \[|\IN|<|{\cal P}(\IN)|\text{ (Cantor)}\] \[f(x)-f(x_0)=\int_{x_0}^xf'(t)\ dt\text{ (Hauptsatz der Differenzial- und Intergralrechnung)}\] \[1729=10^3+9^3=12^3+1^3\text{ (Taxi Cab Number)}\] \[\sin^2\alpha+\cos^2\alpha=1\] \[\binom nk=\frac{n!}{k!\cdot(n-k)!}\] \[2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 \text{ (Primzahlen < 100)}\] \[3987^{12}+4365^{12}=4472^{12}\text{ (kleiner Scherz)}\] \[\Phi=\frac{1+\sqrt5}2=1+\frac1{1+\frac1{1+\frac1{1+\frac1{...}}}}\text{ (Goldener Schnitt)}\] \[(-80538738812075974)^3 + 80435758145817515^3 + 12602123297335631^3 = 42\] Grüße
StrgAltEntf



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stpolster
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.2, eingetragen 2020-07-02


Auf die Toilette würde ich, wenn überhaupt, dämliche Sprüche deutscher Politikerinnen und Politiker hängen. Diese entsprechen dem Ergebnis eines Toilettengangs.😖

Wenn du es aber erst meinst, dann wurden 1990 die bedeutendsten mathematischen Sätze gewählt:

Platz 1        \(e^{i\pi} = -1\), Euler 1748
Platz 2        Polyederformel für ein konvexes Polyeder: E-K+F=2, Euler 1751
Platz 3        Es gibt unendlich viele Primzahlen, Euklid -300
Platz 4        Es gibt nur 5 reguläre Polyeder, die platonischen Körper, Theaitetos, -396
Platz 5        Die Summe aller 1/n² ist gleich \(\frac{\pi^2}{6}\), James Gregory 1675
Platz 6        Jede stetige Abbildung der abgeschlossenen Einheitskreisscheibe in sich hat einen Fixpunkt, Brouwerscher Fixpunktsatz 1911
Platz 7        \(\sqrt{2}\) ist irrational, Euklid
Platz 8        \(\pi\) ist transzendent, Lindemann 1882
Platz 9        Jede ebene Landkarte kann mit höchstens 4 Farben gefärbt werden, Appel, Haken 1976
Platz 10        Jede Primzahl p der Form 4n+1 kann eindeutig als Summe zweier Quadratzahlen geschrieben werden, Euler 1754
Platz 11        Die Ordnung einer Untergruppe teilt die Gruppenordnung, Lagrange
Platz 12        Fundamentalsatz der Algebra, Gauß 1797
 
Willst du auch Physik, so wurden 1991

Platz 1        E = mc², Masse-Energie-Äquivalenz von Einstein
Platz 2        a² + b² = c², Satz des Pythagoras
Platz 3        Maxwellsche Gleichung zur Beschreibung elektromagnetischer Felder
Platz 4        \(x = \frac{-b \pm \sqrt{b² - 4ac}}{2a}\), Lösungsformel quadratischer Gleichungen
Platz 5        F = m · a, zweites Newtonsches Gesetz
Platz 6        \(1 + e^{i\pi} = 0\), Eulersche Beziehung
Platz 7        \(u = 2\pi r, A = \pi r^2\), Umfang und Flächeninhalt des Kreises
Platz 8        Newtonsches Gravitationsgesetz
Platz 9        eine Fourier-Reihe
Platz 10        \(e^{iq} = \cos q + i \sin q\), Eulers Identität von Exponential- und trigonometischen Funktionen

gewählt. Diese Wahl wurde von Pickover im Internet durchgeführt.
Nach seine Aussage gehört jeder, der 5 der 10 Gleichungen identifizieren kann, zu dem 1% von Menschen auf diesem Planeten, die etwas Ahnung von Mathematik haben. 😉

LG Steffen

[Die Antwort wurde vor Beitrag No.1 begonnen.]



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tactac
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.3, eingetragen 2020-07-02

\(\begingroup\)\(\newcommand{\sem}[1]{[\![#1]\!]} \newcommand{\name}[1]{\ulcorner#1\urcorner} \newcommand{\upamp}{\mathbin {⅋}}\)
Ein Fixpunkt-Kombinator im ungetypten $\lambda$-Kalkül:
$$Y = \lambda f.\ (\lambda x.\ f\ (x\ x)) (\lambda x.\ f\ (x\ x))$$ Er hat die Eigenschaft, dass $Y\ f$ zu $f\ (Y\ f)$ reduziert, für beliebige $f$.
\(\endgroup\)


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Kitaktus
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.4, eingetragen 2020-07-03


Für $x,y,z,n\in \IN^+$ und $n\geq 3$ gilt: $x^n+y^n\neq z^n$. [Wiles, 1994]



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Ueli
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.5, eingetragen 2020-07-03


Es gab schon einen Versuch die wichtigsten physikalischen Erkenntnisse auf einem Streifen abzubilden hier. Dies auf WC-Papier zu übertragen fände ich aber etwas respektlos.



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Nuramon
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.6, eingetragen 2020-07-03

\(\begingroup\)\(\newcommand{\End}{\operatorname{End}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\GL}{\operatorname{GL}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\sgn}{\operatorname{sgn}} \newcommand{\d}{{\rm d}} \newcommand{\rg}{\operatorname{rg}} \newcommand{\spur}{\operatorname{spur}} \newcommand{\tr}{\operatorname{tr}}\)
Quadratisches Reziprozitätsgesetz:
$$ \left(\frac pq\right)\left(\frac qp\right) = (-1)^{\frac{p-1}2\frac{q-1}2}$$

Geometrische Reihe:
$$ 1+q+q^2+q^3+\ldots = \frac 1{1-q}$$
\(\endgroup\)


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Vercassivelaunos
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.7, eingetragen 2020-07-03

\(\begingroup\)\(\newcommand{\N}{\mathbb{N}} \newcommand{\Z}{\mathbb{Z}} \newcommand{\Q}{\mathbb{Q}} \newcommand{\R}{\mathbb{R}} \newcommand{\C}{\mathbb{C}} \newcommand{\F}{\mathbb{F}} \newcommand{\K}{\mathbb{K}} \newcommand{\E}{\mathbb{E}} \newcommand{\H}{\mathbb{H}} \newcommand{\D}{\mathrm{D}} \newcommand{\d}{\mathrm{d}} \newcommand{\i}{\mathrm{i}} \newcommand{\e}{\mathrm{e}} \newcommand{\diag}{\operatorname{diag}} \newcommand{\span}{\operatorname{span}} \newcommand{\im}{\operatorname{im}} \newcommand{\id}{\operatorname{id}} \newcommand{\grad}{\operatorname{grad}} \newcommand{\zyk}[1]{\Z/#1\Z} \newcommand{\matrix}[1]{\left(\begin{matrix}#1\end{matrix}\right)} \newcommand{\vector}[1]{\left(\begin{array}{c}#1\end{array}\right)} \newcommand{\align}[1]{\begin{align*}#1\end{align*}} \newcommand{\ket}[1]{\left\vert#1\right>} \newcommand{\bra}[1]{\left<#1\right\vert} \newcommand{\braket}[2]{\left<#1\middle\vert#2\right>} \newcommand{\braketop}[3]{\left<#1\middle\vert#2\middle\vert#3\right>} \newcommand{\mean}[1]{\left<#1\right>} \newcommand{\lvert}{\left\vert} \newcommand{\rvert}{\right\vert} \newcommand{\lVert}{\left\Vert} \newcommand{\rVert}{\right\Vert}\)
Wenn du noch etwas mehr moderne Physik willst, wie wäre es hiermit:

$\i\hbar\partial_t\ket{\psi}=\hat H\ket\psi$ (Schrödingergleichung)

$\i\left[\gamma^\mu\partial_\mu-m\right]\psi=0$ (Diracgleichung)

$G_{\mu\nu}+\Lambda g_{\mu\nu}=8\pi T_{\mu\nu}$ (Einsteinsche Feldgleichungen)

$E^2=p^2c^2+m^2c^4$ (die vollständige relativistische Energie)

Wieder etwas mathematischer:

$\oint_\gamma f(z)\d z=0$ (Cauchyscher Integralsatz)

Daneben kann natürlich noch dieses XKCD hängen.
\(\endgroup\)


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Hans-Juergen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.8, eingetragen 2020-07-03


Die Eulersche Polyederformel gibt es in zwei Ausführungen: E-K+F=2 wie in der obigen Themenliste für den räumlichen Fall und als E-K+F=1 bei ebenen Vielecken mit ihren Diagonalen.

Von der zweiten Möglichkeit machte ich hier Gebrauch nach einem Hinweis von trunx, der darüber hier einen Artikel schrieb.

Im Internet ist über die Variante mit der 1 auf der rechten Seite wenig zu finden, zum Beispiel hier.





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MontyPythagoras
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.9, eingetragen 2020-07-03


$$\sum_{n=1}^\infty n=-\frac1{12}$$
(nur um weird zu ärgern... 😄)

Ciao,

Thomas



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pzktupel
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.10, eingetragen 2020-07-03


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Cardanische Formel



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🤗


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Pech in der Liebe , Glück im Verlieren !!!



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StrgAltEntf
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2020-07-02 22:50 - stpolster in Beitrag No. 2 schreibt:
Diese Wahl wurde von Pickover im Internet durchgeführt.
Nach seine Aussage gehört jeder, der 5 der 10 Gleichungen identifizieren kann, zu dem 1% von Menschen auf diesem Planeten, die etwas Ahnung von Mathematik haben. 😉

Er meint aber wahrscheinlich nicht DIESEN Planeten, also den Matheplaneten 😄



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Kay_S
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.12, eingetragen 2020-07-03


Schön anzusehen auch folgende Identität:
\[\sum_{n=1}^\infty{n^{-n}} = \int\limits_0^1 x^{-x} \ \mathrm{d}x\]



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batslayer
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.13, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-04


Vielen Dank für die Antworten, ich glaube damit komme ich aus, sind wirklich sehr interessante dabei, auch wenn ich ein paar wahrscheinlich nicht verwenden kann, weil ich sie selber nicht verstehe ^^. Oder ich lese einfach noch genug nach.
@Ueli es soll ja auch nicht Klopapier werden, ich möchte gegenüber vom Klo diese Sammlung anbringen, damit Leute die bei mir aufs Klo gehen dieses klüger wieder verlassen.
Sozusagen ein kleiner Bildungsauftrag.

Jetzt kann dann die Recherche mit den Erklärungen beginnen.

Vielen Dank



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