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Analysis » Funktionenfolgen und -reihen » Wieso betrachtet man den Rand der Funktion?
Thema eröffnet 2020-07-06 09:29 von daenerystargaryen
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Universität/Hochschule Wieso betrachtet man den Rand der Funktion?
Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.40, eingetragen 2020-07-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname} \newcommand{\ds}{\displaystyle}\)
Hallo,

2020-07-07 12:40 - daenerystargaryen in Beitrag No. 39 schreibt:
ich bin eigentlich davon ausgegangen, dass $f(x) = lim_{k ->inf}f_k(x)$ gilt und  die Grenzfunktion somit immer 0 wäre.

Und warum hätte sie dann Unstetigkeitsstellen, deren Berechnung Gegenstand einer Teilaufgabe war? ...

2020-07-07 12:40 - daenerystargaryen in Beitrag No. 39 schreibt:
Aber zu deiner Frage, die Folge konvergiert gegen 1 und die Grenzfunktion würde dann den Wert 2/3 annhemen und der limsup wäre ungleich 0.

Nun, das ist so in etwa die Problematik. Man müsste es noch sauberer formulieren und begründen (insbesondere ist die Grenzfunktion auf \(B_2\) gleich Null, aber die Funktionenfolge konvergiert entlang der Folge \(x_k\) gegen \(2/3\) und damit ist in der Tat der Limsup ungleich Null).

Jedenfalls ist das hier der Grund, weshalb auf \(B_2\) keine gleichmäßige Konvergenz gegeben ist.


Gruß, Diophant
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daenerystargaryen
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.41, vom Themenstarter, eingetragen 2020-07-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
Hallo,


Und warum hätte sie dann Unstetigkeitsstellen, deren Berechnung Gegenstand einer Teilaufgabe war? ...

Oh sorry, ich meinte damit eigentlich, dass f(x)=0 sein muss, was du ja in der weiteren ausführung deiner Ansicht auch bestätigt hast.

Aber wenn ich jetzt zum Beispiel $B_{3}$ betrachte und mich  von oben her dem  |x|=2 nähere, dürfte ja eigentlich nichts meh ungliech Null herauskommen, oder ? Aber das tut es ja:
$$sup\left|f_k(x)-f(x)\right| = sup\left|f_k(x)\right| =sup\frac{1+(2+2^{-k})^{k}}{2+(2+2^{-k})^{2k}}=\frac{2}{3}$$
\(\endgroup\)


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Diophant
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Zum letzten BeitragZum nächsten BeitragZum vorigen BeitragZum erstem Beitrag  Beitrag No.42, eingetragen 2020-07-07

\(\begingroup\)\(\newcommand{\ba}{\begin{aligned}} \newcommand{\ea}{\end{aligned}} \newcommand{\bpm}{\begin{pmatrix}} \newcommand{\epm}{\end{pmatrix}} \newcommand{\bc}{\begin{cases}} \newcommand{\ec}{\end{cases}} \newcommand{\on}{\operatorname}\)
2020-07-07 13:08 - daenerystargaryen in Beitrag No. 41 schreibt:
Aber das tut es ja:
$$sup\left|f_k(x)-f(x)\right| = sup\left|f_k(x)\right| =sup\frac{1+(2+2^{-k})^{k}}{2+(2+2^{-k})^{2k}}=\frac{2}{3}$$

Bist du dir da ganz sicher?

Vielleicht solltest du mal eine Pause einlegen, oder dir die ganze Aufgabe nochmal im Zusammenhang anschauen. Den obigen Grenzwert bspw. (also den richtigen) kennst du längst, da du ihn weiter oben höchstselbst und richtig berechnet hast...


Gruß, Diophant
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